代数变形常用技巧及其应用.doc

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1、代数变形常用技巧及其应用摘要代数变形是利用代数知识实施形变而质不变的一种变形．即将一个问题等价地变换为另一个问题，由一种形式转换为实质等价的另一种形式，将其归结为比较熟悉的较易解决的问题或形式．本文旨在从五个方面展现常用到的代数变形技巧：一是利用换元法变形，二是根据数学本身的概念、性质、法则等对已知条件直接进行变形，三是公式法变形，四是分解组合思想变形，五是利用待定系数法进行变形．另外，还介绍了这些变形技巧在分式、不等式、极限、求导、三角、方程组等方面的应用．关键词：代数变形换元法直接法公式法分解组合思想待定系数法Thecommonskillsandapplicationofthealgebr

2、adistortionAbstractThealgebradistortionisonekindofdistortionwhichusesthealgebraknowledgetoimplementdeformationandthenatureinvariable.Itmeansaquestionequallytransformsforanotherquestion,transformsbyoneformintothesubstantiveequalanotherform,sumsupitasthequestionortheformwhicharequitefamiliareasytosolv

3、e.Thisarticleaimlyunfoldstheusuallyusedskillofalgebradistortionfromfiveaspects：Thefirst,distortusingthesubstitutionofvariables.Thesecond,accordingtomathematicalconcepts,thenature,theprincipleandsooncarriesonthedistortiondirectlytothedatum.Thethird,decomposesthecombinationthoughttodistort.Thefourth,f

4、ormuladistorts.Thefifth,carriesonthedistortionusingtheundeterminedcoefficientlaw.Moreover,italsointroducedthesedistortionskill’susesinthefraction,inequality,limit,derivation,triangle,equationgroupandsoon.Keywords：algebradistortionsubstitutionofvariablesdirectmethodformulamethoddecompositeandcombinat

5、ethoughtundeterminedcoefficientmethod目录摘要……IAbstractII一、绪论1二、换元法及其应用1（一）换元法的定义1（二）换元法的应用21．应用于三角中22．应用于分式不等式中23．在方程组中的应用3三、直接法及其应用4（一）在分式中的应用，将已知条件变形，再直接代入4（二）在不等式中的应用5（三）在求极限中的应用5（四）在求导中的应用6四、数学公式法及其应用7（一）完全平方公式的变形及应用7（二）三角公式变形及其应用7（三）行列式变形及其应用8五、分解组合思想及其应用9（一）配方法91．应用于解方程和因式分解中92．应用于二次型中103．用配方法证明

6、柯西不等式10（二）拆项法111．应用于数列求和112．应用于行列式11（三）加“0”乘“1”法121．加“0”122．乘“1”133．应用于行列式13六、待定系数法及其应用14（一）待定系数法14（二）应用141．在有理分式分解中的应用152．在求取值范围中的应用163．在数列求和中的应用164．在极限中的应用17结束语18致谢19参考文献20一、绪论所谓代数变形是利用代数知识实施形变而质不变的一种变形．即将一个问题等价地变换为另一个问题，由一种形式转换为实质等价的另一种形式，将其归结为比较熟悉的较易解决的问题或形式，其过程的实质是从未知到已知的转换过程，使原问题得以解决．一般情况下，代数变

7、形必须是恒等变形或同解变形，这是他必须遵循的原则，不能让变形改变了题意．在变形的时候，不能改变一些实质性关键性的知识内容，否则就会使原问题“改头换面”，得到错误结果．实施代数变形，要把握几个主要因素，第一：题设中的关键性导语；第二：题设中的式子结构特征；第三：题设中的内在因素；第四：题设中所提供的数学模型，这些因素在变形中起着决定作用，是决策变形思维的关键．二、换元法及其应用（一）换元法的定义换元