北航数值分析报告大作业二51639

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1、实用标准文案北京航空航天大学2014年研究生《数值分析》作业第二题院系：XXXXXXXXX学院学号：XXXXXXXXX姓名：XXXXEmail:XXXXXXXXXXXXXXX2014年11月精彩文档实用标准文案算法设计方案1、矩阵A的输入与存储根据题目所给的条件输入需要求解的10阶矩阵A，即为源程序中的voidassignment()子程序。2、将矩阵A拟上三角化利用矩阵的拟上三角化的算法把矩阵A化为拟上三角矩阵，由子程序voidHessenberg()完成。矩阵A的拟上三角化算法：记A，并记。对r=1，2，，n-2执行（1）若全为零，则令，转（5）；否则转（2）。

2、（2）计算，（若，则取），（3）令（4）计算，，，，（5）继续3、对拟上三角化后的矩阵进行QR分解为了了解普通的QR分解过程及结果，下述程序中用voidQRfenjie()子程序来对拟上三角化过后的A阵进行QR分解，并输出Q阵R阵RQ阵。其中QRfenjie()既用于基本的QR分解和输出Q阵、R阵、RQ阵，又用于带双步位移的QR方法。m为维数，m<=10。当n=0时，子程序进行基本QR分解；n≠0时，子程序进行带双步位移的QR分解。精彩文档实用标准文案4、对拟上三角化后的矩阵进行带双步位移的QR分解。子程序voidQRfa()实现对拟上三角化后的A阵进行带双步位移的

3、QR分解，得出特征值并输出，并用子程序voidvector()对其中的实数特征值进行求解，得出对应的特征向量。带双步位移的QR方法具体算法如下：（1）使用矩阵的拟上三角化的算法把矩阵A化为拟上三角矩阵；给定精度水平和迭代最大次数L。（2）记，令k=1，m=n。（3）如果，则得到A的一个特征值，置m=n-1，转（4）；否则转（5）。（4）如果m=1，则得到A的一个特征值，转（11）；如果m=0，则直接转（11）；如果m1，则转（3）。（5）求二阶子阵的两个特征值和，即计算二次方程的两个根和。（6）如果m=2，则得到A的两个特征值和，转（11）；否则转（7）。（7）如果

4、，则得到A的两个特征值和，置m=m-2，转（4）；否则转（8）。（8）如果k=L，则计算终止，未得到A的全部特征值，否则转（9）。（9）记，计算：（为m阶单位矩阵）（对作QR分解）精彩文档实用标准文案（10）置k=k+1，转（3）。（11）A的全部特征值以计算完毕，停止计算。注：对作QR分解与的计算算法为：记，，。对于r=1，2，，m-1执行（1）若全为零，则令，转（5）；否则转（2）。（2）计算，（若，则取），（3）令（4）计算，，，，，，（5）继续精彩文档实用标准文案源程序#include#include#include

5、tdlib.h>#include#include#include#include#defineN10/*定义矩阵的阶数*/#defineE1.0e-12/*定义全局变量相对误差限*/#defineL20/*迭代次数*/FILE*fp;structC/*定义结构体*/{doubleR;doubleI;};voidshuchu(doublea[N][N])/*输出一个10*10的矩阵*/{inti,j;doubleb=0;for(i=0;i

6、(a[i][j])0)return1;}voidassignment(doublea[N][N])/*输入矩阵A*/{inti,j;for(i=0;i

7、==j)a[i][j]=1.52*cos((i+1)+1.2*(j+1));elsea[i][j]=sin(0.5*(i+1)+0.2*(j+1));}}}精彩文档实用标准文案voidHessenberg(doublea[N][N])/*将矩阵A拟上三角化*/{intr,i,j,b;doubled,c,h,t;doublep[N],q[N],u[N],w[N];for(r=0;rE)b++;}if(b==0)continue;else{d=0;for(i=r+1;