极坐标练习题(含详细答案)

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1、1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D.＋＝12．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为(　　)A．(x＋)2＋y2＝B．x2＋(y＋)2＝C．x2＋(y－)2＝D．(x－)2＋y2＝答案　D解析　由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.3．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆答案　C4．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　

2、　)A．(1，)B．(1，－)C．(1,0)D．(1，π)答案　B解析　由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsinθ，化为普通方程x2＋(y＋1)2＝1，其圆心坐标为(0，－1)，所以其极坐标为(1，－)，故应选B.5．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标为(　　)A．(2，，3)B．(2，，3)C．(2，，3)D．(2，，3)答案　C6．(2013·安徽)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝

3、1答案　B解析　由题意可知，圆ρ＝2cosθ可化为普通方程为(x－1)2＋y2＝1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故选B.7．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　)A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝1答案　C解析　过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C.8．(2013·天津)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为(4，)，则

4、CP

5、＝___

6、_____.答案　2解析　由圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,2)，所以

7、CP

8、＝2.9．(2014·唐山一中)在极坐标系中，点P(2，－)到直线l：ρsin(θ－)＝1的距离是________．答案　＋1解析　依题意知，点P(，－1)，直线l为x－y＋2＝0，则点P到直线l的距离为＋1.10．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．答案　x2＋y2－4x－2y＝0解析　由⇒cosθ＝，sinθ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2

9、sinθ＋4cosθ，得ρ＝＋⇒ρ2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.11．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．答案　4解析　直线ρsin(θ＋)＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式，得2＝2＝4.12．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心的极坐标是________，它与方程θ＝(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________．答案　(1,0)　(，)解析　ρ＝2cosθ表示以点(1,0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1,0)．当θ＝时，ρ＝，故交点的极坐标为(，)．1

10、3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．答案　(，)解析　ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，ρcosθ＝－1的直角坐标方程为x＝－1.联立方程，得解得即两曲线的交点为(－1,1)．又0≤θ<2π，因此这两条曲线的交点的极坐标为(，)．14．在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0被曲线C：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．答案　解析　直线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0化为直角坐标方程为x－y＋2＝0，曲线C：ρ＝2化为直角坐标方程为x2＋y2＝4.如图，直

11、线被圆截得弦AB，AB中点为M，则

12、OA

13、＝2，

14、OB

15、＝2，从而

16、OM

17、＝，∠MOx＝.∴点M的极坐标为.15．已知点M的极坐标为(6，)，则点M关于y轴对称的点的直角坐标为________．答案　(－3，－3)解析　∵点M的极坐标为(6，)，∴x＝6cos＝6cos＝6×＝3，y＝6sin＝6sin(－)＝－6×＝－3.∴点M的直角坐标为(3，－3)．∴点M关于y轴对称的点的直角坐标为(－3，－3)．16．在极坐标系中，点P(2，)到直线l：3ρcosθ－4ρsinθ＝3的距离为________．答案　1解析　在相应直角坐