高考数学精英备考专题讲座 第四讲概率与统计 第三节概率与统计的综合应用 文

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1、第三节概率与统计的综合应用近几年高考中，概率与统计的应用题多出现在解答题中，难度以中档和中档偏易为多，难度值在0.5～0.8.命题形式以学生生活实践为背景材料进行考查.考试要求：（1）以大纲为准则，考查相关概率在实际问题中的应用；（2）理解各种统计方法；（3）会分析样本数据，并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）；（4）会用正确的算法求解概率统计和其他数学知识的交汇（如三角函数、框图、算法、几何等）问题.题型一随机抽样方法及其应用例1（1）用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—16

2、0编号，按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，…，153—160号），若第16组抽出的号码是126，则第1组用抽签方法确定的号码是.50%20%30%40—50岁40岁以下50岁以上图点拨：本题考查随机抽样的系统抽样.三种抽样方法均为等概率抽样，系统抽样是按简单随机抽样抽取第一个样本，再按相同的间隔抽取其他样本，即抽取号码成等差数列.公式为为间隔长，为组数，为第一个样本号.解：易错点：式中的第几组的组号应减“1”.变式与引申1：⑴某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统

3、抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.⑵从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等且为D.都相等且为视力0.30.1图题型二分析样本数据，并求数据的特征数字（如平均数，标准差）例2为了解某校高三学

4、生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，求的值.点拨：（1）此题数据是以图形给出，注意观察图中数据及变化情况；（2）看清图中横、纵坐标的实际意义；（3）结合等差与等比数列知识，本题有一定的综合性.解：组距=0.1，~的频数，~的频数.前4组频数成等比数列，~的频数，~的频数.又后6组频数成等差数列，设公差为，，，从而~的频数..易错点：要注意1频数=

5、样本容量；2区别频数与频率，审清题意.变式与引申2：如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分A.B.C.D.题型三概率与统计和其他数学知识交汇（如三角函数、框图算法、几何等）例3如下图是某公司金融危机时员工的月工资条形统计图，从左到右的各条形表示的员工人数依次记为（如表示工资为内的人数，（单位：元））.图是统计图中工资在一定范围内员工人数的一个算法流程图。现要统计月工资在元（含元，不含元）的员工人数，那么在流程图中的判断框内应填245025002550260026502700275028002850

6、29002950人数/人工资/元60055050045040035030025020015010050图图输入,,,否是开始写的条件是（）A.B.C.D.点拨：（1）要认真读题，明确每个变量表示的实际意义；（2）可以把选项逐一放入判断框理解.解：现要统计的是月工资在元之间的员工人数，即是要计算的和，所以流程图中空白框应是，当时就会返回进行叠加运算，当将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据叠加起来送到中输出，故选B.易错点：本题在统计中的条形图与算法流程图的交汇处命题，有一定的综合性，若不认真读图和审

7、题容易出错.变式与引申3：某班班主任为了解班上女生的月消费情况，随机抽查了5名本班女生，她们近两周的消费金额如下表所示：女生12345消费金额图是统计该5名女生近两周消费金额总数的程序框图，则判断框中应填,.题型四线性回归方程与相关系数实际应用例4某地户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入（万元）年饮食支出（万元）（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；（2）如果某家庭年收入为万元，预测其年饮食支出．点拨：通过所给数据，判断变量间的线性关系；若线性相关，用最小二乘思想求出线性回归方程.

8、解：（1）由题意知，年收入为解释变量，年饮食支出为预报变量，作散点图（如图所示）．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．答图，，，，，，．从而得到回归直线方程为．（2）万元．易错点：此题对计算能力的要求较高，若计算不慎，失分很严重.变式与引申4：（1）（2011年高