高考数学导学练系列 数列教案 苏教版

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1、考纲导读数列1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题．3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．知识网络高考导航纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．从解题思想方法的规律着眼，主要有：①方程思想的应用，利用公式列方程

2、(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；②函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③待定系数法、分类讨论等方法的应用．第1课时数列的概念基础过关1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第项．2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：4．求数列的通项公式的其它方法⑴公式

3、法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.典型例题例1.根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．⑴－，，－，…；⑵1，2，6，13，23，36，…；⑶1，1，2，2，3，3，解：⑴an＝(－1)n⑵an＝（提示：a2－a1＝1，a3－a2＝4，a4－a3＝7，a5－a4＝10，…，an－an－1＝1＋3(

4、n－2)=3n－5．各式相加得⑶将1，1，2，2，3，3，…变形为∴变式训练1.某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式：①an＝[1＋(－1)n]②an＝③an＝其中可作为{an}的通项公式的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③解：D例2.已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．⑴Sn＝3n－2⑵Sn＝n2＋3n＋1解⑴an＝Sn－Sn－1(n≥2)a1＝S1解得：an＝⑵an＝变式训练2：已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为．解：当n＝1时，a1＝S1＝11；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝

5、9·10n－1．故an＝例3.根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)⑵a1＝1，an＝(n≥2)⑶a1＝1，an＝(n≥2)解：⑴an＝2an－1＋1(an＋1)＝2(an－1＋1)(n≥2)，a1＋1＝2．故：a1＋1＝2n，∴an＝2n－1．⑵an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2）＋…＋（a3－a2）＋（a2－a1）＋a1＝3n－1＋3n－2＋…＋33＋3＋1＝．(3)∵∴an＝变式训练3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求该数列的通项公式．解：方法一：由an＋1＝得，∴{}是以为首项，为公差的等差

6、数列．∴＝1＋(n－1)·,即an＝方法二：求出前5项，归纳猜想出an＝，然后用数学归纳证明．例4.已知函数＝2x－2－x，数列{an}满足＝－2n，求数列{an}通项公式．解：得变式训练4.知数列{an}的首项a1＝5．前n项和为Sn且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（n∈N*）．(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)令f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，求函数f(x)在点x＝1处导数f1(1)．解：(1)由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，∴n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4，两式相减，得：Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即an＋1＝2an＋1从而an＋1＋1＝2(an＋1)当

7、n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，∴a1＋a2＝2a1＋6,又a1＝5，∴a2＝11∴＝2，即{an＋1}是以a1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)知an＝3×2n－1∵＝a1x＋a2x2＋…＋anxn∴＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1从而＝a1＋2a2＋…＋nan＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n(3×2n－1)＝3(2＋2×22＋…＋n×2n)－(1＋2＋…＋n)＝3[n×2n