高考数学二轮复习考案(16)导数及其应用 新人教a版

《高考数学二轮复习考案(16)导数及其应用 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数及其应用【专题测试】一、选择题1、函数f(x)=x3+ax+1在（-∞,-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)为()AB.1C.D.-12、设则()AsinxB–sinxCcosxD-cosx3、设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在的切线的斜率为（）Ａ．       Ｂ．         Ｃ．         Ｄ．4设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．6、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐

2、标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题7、若函数有且仅有一个极值点，求实数的取值范围8、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则___．9、已知曲线，则_____________。10、P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。三、解答题11、已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.12、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的

3、短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．13.设函数满足：都有，且时，取极小值（1）的解析式；（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。14.已知函数；（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线；求证：16.甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度(km/h)的平方成正比，比例系数为,固定部分为元.（1）把全程运输成本(元)表示为(km/h)的

4、函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？17.已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．参考答案一、选择题1、（C）2、（A）3、（B）4、（B）5、（A）6、（D）二、填空题7、8、329、10、2x-y-1=0三、解答题11、解：（Ⅰ），由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．（Ⅱ）．当时，显然（）．这时在，内是增函数．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗所以

5、在，内是增函数，在，(0,)内是减函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的的取值范围是．12(I)依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得　　则，其定义域为．　　（II）记，则．令，得．　　因为当时，；当时，，所以是的最大值．　　因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．点评：在求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先求出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域。如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可

6、导（一般初等函数在自己的定义域内必可导），且此函数在这一开区间内有最大（小）值，那么只要对函数求导，当发现定义域内只有一个极值点时，立即可以断定在这个极值点处的函数值就是最大（小）值。如果定义域是闭区间，则必须对该点处的函数值与端点处的函数值进行比较才能确定13.解：（1）都有在上恒成立时，取极小值得时，取极小值（2）当时，函数图象上的点切线斜率任取则得：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。14.解：（1）得曲线在处的切线曲线在处的切线方程为即（2）由（1）得：过点作曲线的切线满足：过点可作曲线的三条切线关于方程有三个不同的根（*）当时，单调递增当时，单

7、调递增当时，单调递减（*）15.解：（1）由题意得：（2）①当时，单调递减得：当时，取最小值②当时，当时，取最小值17.解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．（Ⅱ）设，则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．点评:本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com