高考数学二轮复习教案(13)不等式 新人教a版

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1、第13章不等式【专题要点】（1）不等关系与不等式的性质是不等式的理论基础，是证明不等式和求解不等式的主要依据，也是高考的重要内容，在高考中一般不单独命题，而是以其他知识（如函数、集合、充要条件等）为载体进行考查，主要体现它的基础性和工具性。若直接考查，则常以选择题和填空题形式出现(2)不等式的解法①要理解“三个二次”之间的关系，熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法，这是解其它不等式的基础。会解含参数的一元二次不等式②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式（组）求解。(3)简单的线性规划能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。理解二元

2、一次不等式组表示平面的区域，能够准确的画出可行域。能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力。(4)均值定理理解均值不等式的概念，掌握均值不等式的证明过程。能够利用均值不等式求函数的最值问题。能利用均值不等式解答实际问题。(5)不等式的综合应用能够运用不等式的性质、定理，不等式的解法及不等式的证明有关的数学问题和实际问题。【考纲要求】(1)了解日常生活中的不等关系，了解不等式的有关概念及其分类；(2)掌握不等式的性质及其应用；明确各个性质中结论成立的前提条件。(3)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了

3、解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。(4)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简单应用。(5)掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单应用。(6)掌握用比较法、分析法、综合法证明简单的不等式。【知识纵横】无理不等式不等式不等式的性质均值不等式不等式的解法比较法综合法分析法放缩法反证法换元法函数法导数法不等式的证明有理不等式超越不等式绝对值不等式一元一次不等式(组)一元二次不等式(组)整

4、式高次不等式(组)分式高次不等式(组)指数不等式(组)对数不等式(组)三角不等式(组)不等式的应用函数的定义域、值域与单调性取值范围问题最值问题方程根的分布数列不等式、函数不等式的证明实际应用问题线性规划【教法指引】1.从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低；在复习复习时应高度重视，对每一条性质，要弄清楚条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化；记住了不等式运算法则的结论形式，还要掌握运算法则的条件，避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误，掌握证明不等式性

5、质的方法，可以进一步提高逻辑推理能力,在解不等式时,可结合函数的定义域,值域和单调性.2.均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高,利用均值不等式解决问题的关键是要注意定理成立的三个条件“一正二定三相等”.3.不等式证明也是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高。线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题种主要以选择、填空形式出现，当然

6、，也可以实际问题进行考查。考查了优化思想在解决问题的广泛应用，体现了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。4线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视,另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋于淡化,在复习时也应是注意5.要注意利用导数与不等式的联系来研究函数的性质和求最值问题.3预计在2010年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其他知识中进行考查。对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑推理能力，

7、尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高档题中,这也是我们复习本章的重中之重.【典例精析】考点1不等式的性质例1（1）（2009安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。【答案】A（2）（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞点评：这类题目

8、主要考察不等式的性质成立的条件，以及条件与结论的充要关系.考点2比较大小例2(2