高考数学 排列组合基础部分习题选讲教案

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1、两个基本原理(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．(2)由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事

2、，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2…mn种不同的方法．例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？练习：1、从甲地到乙地

3、有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．一共可以列出多少个加法式子？3．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用

4、乘法练习1．一件工作可以用两种方法完成．有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有

5、这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？排列1.什么叫排列？从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.【例题与练习】1.由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列

6、.【排列数】1.定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.2.排列数公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)；；；；1.计算：①②③④例1：⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？5040⑵7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？5040⑶7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？720⑷7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？240⑸7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多

7、少种？2400例2：7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？1440种．⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？720种．⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？960．小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3：7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？种方法．⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？1440种．组合⑴1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．　注：1．不同元素

8、2．“只取不排”——无序性3．相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；（组合）⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）2．组合数的概念：从n个