高二数学 任意角（2）精华教案

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1、4-1.1.1任意角（2）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、复习师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。生：略师：上节课我们还学习了所有与α角终边相同的角的集合的表示法

2、，[板书]S={β

3、β=α+k×3600，k∈Z}这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广，解决一些简单问题。二、例题选讲例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，解：（1）S={β

4、β=600+k×3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是600+（-1）×3600=-3000　　　600+0×3600=600　　　600+1×3600=4200.（2）S={β

5、β=-210+k×

6、3600，k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是-210+0×3600=-210　　　-210+1×3600=3390　　　　-210+2×3600=6990说明：-210不是00到3600的角，但仍可用上述方法来构成与-210角终边相同的角的集合。（3）S={β

7、β=363014，+k×3600，k∈Z}　　S中适合-3600≤β<7200的元素是363014，+（-2）×3600=-356046，　　　　363014，+（-1）×3600=3014，　　　363014，+0×3600=363

8、014，说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。例2．写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即α，然后在后面加上k×3600即可。解：（1）∵在0○～360○间，终边在x轴负半轴上的角为1800，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β

9、β=1800+k×3600，k∈Z}（2）∵在0○～360○间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，∴与900角终边相同的角构成的集合是S1=

10、{β

11、β=900+k×3600，k∈Z}同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β

12、β=2700+k×3600，k∈Z}提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：S1={β

13、β=900+k×3600，k∈Z}={β

14、β=900+2k×1800，k∈Z}………………（1）S2={β

15、β=2700+k×3600，k∈Z}={β

16、β=900+1800+2k×1800，k∈Z}={β

17、β=900+（2k+1）×1800，k∈Z}………

18、…………（2）师：在（1）式等号右边后一项是1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是1800的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为1800的所有整数倍，（1）式和（2）式可统一写成900+n×1800（n∈Z），故终边在y轴上的角的集合为S=S1∪S2={β

19、β=900+2k×1800，k∈Z}∪{β

20、β=900+（2k+1）×1800，k∈Z}={β

21、β=900+n×1800，n∈Z}处理：师生讨论，教师板演。提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何

22、表示？（思考后）答：{β

23、β=k×1800，k∈Z},{β

24、β=k×900，k∈Z}进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？答：{β

25、β=450+n×1800，n∈Z}推广：{β

26、β=α+k×1800，k∈Z}，β，α有何关系？（图形表示）处理：“提问”由学生作答；“进一步”教师引导，学生作答；“推广”由学生归纳。例1若是第二象限角，则，，分别是第几象限的角？师：是第二象限角，如何表示？解：（1）∵是第二象限角，∴900+k×3600<<1800+k×3600（k∈Z）∴1800+k×7

27、200<2<3600+k×7200∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上。（2）∵，处理：先将k取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3…），再归纳出以下规律：当时，，是第一象限的角；当时，，是第三象限的角。∴是第一或第三象限的角。说明：配以图形加以说明。（3）学生练习后教师讲解并配以图形说明。（是第一或第二或第四象限的角）进一步求是第几象限的角（是第三象限的角），学生练习，教师校对答案。三、例题小结1．要注意