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时间:2018-12-19
《高中物理 静力学 力和运动竞赛讲座讲稿 新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中物理竞赛辅导(2) 南京师范大学物理系列化陈烈佐 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上,若各力的作用线相交于一点,则称为共点力,如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时,可把这些力沿各自的作用线滑移,使都交于一点,于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是:合力为零。 (1) 用分量式表示: (2) [例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上,有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈,原长为,绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上,并用手扶着绳圈使其保持水平,
2、最后停留在平衡位置。考虑重力,不计摩擦。①设平衡时绳圈长,求k值。②若,求绳圈的平衡位置。 分析:设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段,长为,质量为,今将这元段作为隔离体,侧视图和俯视图分别由图示(a)和(b)表示。 元段受到三个力作用:重力方向竖直向下;球面的支力N方向沿半径R指向球外;两端张力,张力的合力为位于绳圈平面内,指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内,如图示(c)所示。将它们沿经线的切向和法向分解,则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解:(1)由力图(c)知:合张力沿经线切向分力为: 重力沿径线切向分力为:
3、 (2-2) 当绳圈在球面上平衡时,即切向合力为零。 (2-3) 由以上三式得 (2-4) 式中 由题设:。把这些数据代入(2-4)式得。于是。 (2)若时,C=2,而。此时(2-4)式变成 tgθ=2sinθ-1, 即sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内,上式无解,即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小,绳圈在重力作用下,套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内,它们的中心同在一水平面内,今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时,则四球将互相
4、分离。试求k值。 分析:设每个球的质量为m,半径为r,下面四个球的相互作用力为N,如图示(a)所示。 又设球形碗的半径为R,O'为球形碗的球心,过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线AB作铅直剖面。如图3(b)所示。当系统平衡时,每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的,所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时,其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的,它们之间的相互作用力N,大小相等以表示,方向均与铅垂线成角。 下面四个球,由于分布的对称性,每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力,方向垂直于碗的轴线。除水平力外,
5、还有重力mg,碗对球的支力,上球的压力,这四个力都通过该球球心,并位于同一平面内,如图3(b)所示。 解:以A球为隔离体,把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。 以上球为隔离体 联立以上三式解出:。 当下面四球之间的相互作用为零,即N=0,得。如时,下面四球将互相分离。又 由图形(b)看出。 代入(2-4)式得。 此时下面的四个球互相分离,。 2.共面力的平衡 作用在刚体上的所有力都位于同一平面,这些力就叫做共面力。设共面力所在的平面是xy平面,刚体在平面力作用下平衡的条件是:合力为零和对任一点所有力矩之和为零,即
6、 (3) [例3]有6个完全相同的刚性长薄片,其两端下方各有一个小突起,薄片及突起的质量忽略不。将此6个薄片架在一只水平的碗上,使每个薄片一端的小突起恰好落在碗口上,另一端小突起位于其下方薄片的正中,由正上方俯视如图表(a)所示。若将一质量为m的质点放置在薄片上一点,这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离。求:薄片中点所受的(由另一薄片的小突起所施的)压力。 分析:设对中点所施的压力为P,方向向下;将为隔离体,以为支点,可看出所受的压力为;同理将为隔离体,以为支点可得所受的压力考虑薄片,以为支点得所受的压力是。 解:考虑薄片,以为支点的力矩平
7、衡方程, 解出:。 [例4]一锁链由2n个相同的链环组成,每两个链环间的接触是光滑的,锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动,它们的摩擦系数μ。证明:当锁链在铁丝上相对静止时,末个链环与铅垂线交角为, 分析:如图5(a)所示,由于对称性,锁链两端与铁丝接触点0,O'的垂直作用力N=nmg,m是每个链环的质量。铁丝对锁链端点的摩擦力。 解:设链环的长为l,重心在其中心,取右端第一个链环为隔离体,当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零,以N
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