高中物理 1.5《用单摆测定重力加速度》教案 粤教版选修3-4

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1、用单摆测定重力加速度单摆是一个物理模型，理想的单摆摆线的伸缩和质量均忽略不计，摆球较重，且球的直径比摆线长度小得多。因摆球受到的回复力是F=mgsinθ，只有当θ<50时，sinθ≌θ（θ用弧度制表示)，单摆的振动才可以作为简谐运动。【重要知识提示】1．实验目的(1)学会用单摆测定当地的重力加速度。(2)能正确使用秒表。(3)巩固和加深对单摆周期公式的理解。(4)学习用累积法减小相对误差的方法。2．实验原理物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点。若线的伸缩和质量可忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置称为

2、单摆。单摆发生机械振动时，若摆角小于50，这时的振动可以看成是简谐运动。由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期：式中L是摆长，g是当地的重力加速度。将上式变形为可以看出，只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期，就很容易计算出重力加速度g的数值了。由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s。所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。针对这一问题本实验采用累积法计时。即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期。这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了。这种

3、用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望读者要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础。3．实验器材长约lm的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。4．实验步骤及安装调试(1)安装①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图3-12所示。实验时p上汶个位詈为基础。(2)实验步骤①用米尺测出悬线长度L(准

4、确到毫米)，用游标卡尺测出摆球的直径d。②将摆球从平衡位置拉开一个很小角度(不超过50)，然后放开摆球，使摆球在竖直平面内摆动。③用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间芒(注意记振动次数时，以摆线通过标记为准)。④计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期。⑤改变摆长，重做几次实验，每次都要记录摆线长度L，振动次数以和振动总时间t。(3)实验记录⑥根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的平均值。⑦将测得的重力加速度数值与当地重力

5、加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。5．注意事项(1)实验所用的单摆应符合理论要求，即摆线要细且弹性要小，摆球用密度和质量较大的小球，并且要在摆角小于50的情况下进行实验。(2)要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成圆锥摆或摆球转动，方法是摆球拉到一定位置后由静止释放。(3)测量摆长时，不能漏记摆球的半径。(4)测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始记时，并且采用倒数到0开始记时计数的方法，即…4，3，2，1，0，在数到“零”的同时按下秒表开始记时计数。(5)要注意进行多次测量，并取平均值。【典型范例导析】【例1】

6、用单摆测定重力加速度的数据处理方法有哪些?试用自己的语言叙述误差来源及误差分析。解析(1)数据处理方法方法一(公式法)根据公式可以计算出重力加速度的数值。但在实际实验中上式应改写成(L’为摆线长度)gl=__________=__________，g2=__________=__________，g3=__________=__________，取平均值=__________。方法二(图象法)作T2-L图象。由可以知道T2-L图象应是一条过原点的直线，其斜率k的物理意义是。所以作出T2-L图象后求斜率k()，然后可求出重力

7、加速度。（2）实验误差来源与分析①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差的程度。②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始记时，并采用倒记时计数的方法，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。③本实验中进行长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读

8、数读到毫米位即可。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。【例2】在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些?将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上。A．长1m左右的细绳；B.长30era左右的细绳；C．直径2cm的铅球；