高中数学第五届全国高中青年教师优秀课观摩与评比《函数y=asin(ωx+φ)》教案

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1、函数y=Asin(wx+j)的图象（一）教学设计一．教材分析1．教材的地位和作用本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.2．课时划分《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》的教学分两个

2、课时完成：第一课时：函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索;第二课时：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象的作法及应用；二、教学目标：1．知识技能目标：正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律．2．过程方法目标：通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．3．情感态度，价值观目标：通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．三、教学重点，难点1．重点：用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的

3、图象变换过程；学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.2．难点：参数ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响规律的概括。四、教法与教具选择：1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.2．教学手段：运用几何画板、多媒体.3．理论根据：心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式，函数的图象是三角函数中的一个重要问题，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设

4、问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的、一般的、整体性质。五、教学过程（一）、创设情景，导入新课：1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：2、（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？经观察，它们的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数y＝sinx就是y＝Asin(ωx+φ)在Α=1、ω=1、φ=0是的情况。在物理和工程技术的许多问题中都要遇到y=Asin(ωx+φ)的函数，解决问题的实际意义往往都可以从函数的图像上直观的看出，因此，我们有

5、必要研究这些函数的图像。揭示课题：函数y=Asin(wx+j)的图象（一）板书问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？（二）、启发诱导，探求规律：配置下面两个巩固练习：配置下面两个巩固练习：配置下面两个巩固练习：（三）得出规律：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）的图象得y=sin(x+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平移

6、φ

7、个单位横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴平移

8、

9、个单位（四）、知识应用，例题讲解：　（五）、总结归纳，掌握规律问题：怎样由函数y＝sinx

10、到y＝Asin(ωx+φ)的图象？（六）、课堂练习，巩固知识：（七）、归纳小结，布置作业：小结：1、.作正弦型函数y=Asin(wx+j)的图象的方法：（1）利用五点法作图;（2）利用变换关系作图;2、用参数思想探究函数y=Asin(wx+j)的图象变换过程.3、领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。书面作业：必修4习题1.5A组第2、3两题思考：2.能否用y=cosx图像变换到y=Asin(wx+j)的图象？（八）、板书设计函数y=Asin(wx+j)的图象（一）1.的图像变换练习2的图像变换练习3.的图像变换练习例1例2练习反馈总结提炼多媒体演示【教学反思】