高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动《正弦、余弦函数的周期性》说课稿

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1、正弦、余弦函数的周期性(说课稿)一、教材分析1、教材的地位和作用《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有

2、关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．2、教学重点和难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性．难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期．二、目标分析学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概

3、念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教法分析1.教学方法:引导发现法、探索讨论法为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程．2.学法指导:问题探究法根据课程标准“倡导积极主动

4、，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法．3.教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性．四、教学过程教学程序教学内容设计意图创设问题情境生活中有哪些周而复始现象？学生举例从实际问题引入，使学生了解数学来源于生活．问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望.复习回顾引导学生回顾：1．诱导公式（一）2．正弦线3．利用正弦线画正弦函数图象（动画演示）引导学生回顾旧知为新课做准备.通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律．构建周期函数定义由动画演示观察可得：正弦函数图象具有周而复始的变化规律问题：图象具

5、有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？正弦函数y=sinx图象xyO观察正弦函数y=sinx图象特征可知：在区间、、…内重复．由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2π+x)=sinx,问:对于sin(2π+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f()=f()若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)周期函数及周期的定义周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．教学内容通过对正弦函数y

6、=sinx图象观察、分析，结合诱导公式，由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由具体到抽象，构建出周期函数的定义，这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法.设计意图教学程序正弦函数的周期和最小正周期的定义.函数y=sinx的周期：、、、……2kπ(k∈Z且k≠0).最小正周期的概念.对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.上面的函数y=sinx的最小正周期为.让学生理解最小正周期的定义，培养学生的数形结合能力．理解周期函数定义判断题：1．因为,所

7、以是的周期.2.周期函数的周期唯一.3.函数f(x)=5是周期函数.（分四人一组进行讨论,再由学生发表看法）体会：1.周期的定义是对定义域中的每一个值来说的，只有个别的值满足：，不能说是的周期．2.周期函数的周期不唯一．3.周期函数不一定存在最小正周期．说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.设计判断题让学生去讨论主要是为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成