高中数学《幂函数》教案10 湘教版必修1

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1、幂函数教学目的：掌握指数函数的概念，图象和性质，使学生能够灵活运用幂函数的性质来解决实际问题。重难点：幂函数图象及性质的应用教学过程：一、复习：回忆一下初中我们学习过的几种形式的函数（一次函数，二次函数，反比例函数等）导言：对于这些指数是常数的函数，今天我们要进一步系统地学习二、新课：1、定义：函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，指数a为常量，它可以是任意实数。举例让学生判断几个函数是否为幂函数：图像分析要启发学生自己进行分析注：（1）在本教材的学习中只讨论a为有理数的情况（2）在已学过的函数性质中，我们要研究函数的定义域和值域，而幂函

2、数的定义域要随指数a的值而定，正指数（全体实数），负指数（非零），分数指数，开偶次方（非负），负分数指数幂开偶次方（正数）。2、幂函数的性质：由其定义域所出现的特征我们知道，幂函数y=xa的图像和性质与指数a有密切的关系，于是我们分别就a>0和a<0两种情况加以讨论。1）当a>0时，幂函数情形从具体例子入手由上图可以看出这四个函数有下列性质：（1）图像都通过原点和（1,1）点（2）在区间（0，＋）内，曲线从左到右逐渐上升，即函数Y的值随X仁政的增大而增大，这时，我们称函数在区间（0，＋）内单调增加。（3）Y＝X和Y＝X3的图像关于坐档原点对

3、称;Y＝X2的图像关于Y轴对称，的图像既不关于原点对称，也不关于Y轴对称。总结：由以上特征可知当a>0时，幂函数y=xa具有下列性质。①图像都过原点和点（1，1）②函数y在区间（0，＋）内的值随x值的增大而增大（单调递增）。注：我们把图像关于原点对称的函数称为奇函数;图像关于Y轴以称的函数称为偶函数，图像既不关于原点对称，又不关于Y轴对称的函数称为非奇非偶函数。要学生注意奇偶函数图像特点介绍单调函数图像特，自左向右看上升为增函，自左向右下降为减函数举例让学生分析奇偶性和单调性。2）当a<0时，幂函数情形我们仍然从具体例子出发来研究它们的共性

4、由图可以看出这三个函数有以下性质：（1）图像都过点（1，1）（2）在区间（0，＋）内，曲线从左到右逐渐下降，即函数值随X值的增大而减小，这时我们称函数在区间（0，＋）内单调减小。（3）的图像关于原点对称，的图像关于Y轴对称，的图像既不对称于原点，也不对称于Y轴。总结：由以上特征可知当a＜0时幂函数具有下列性质。①图像都通过（1，1）点②函数在区间（0，＋）内的值随X值的增大而减小（单调递减）注：我们把图像关于原点对称的函数称为奇函数;图像关于Y轴对称的函数称为偶函数，图像既不关于原点对称，又不关于Y轴对称的函数称为非奇非偶函数。要学生注意奇

5、偶函数图像特点，介绍单调函数图像时，自左向右看图形上升为增函数，自左向右看图形下降为减函数。举例让学生分析奇偶性和单调性。例1：比较下列各组中两个值的大小解:例2：求下列函数的定义域：（1）（2）解：小结：本节内容主要讲述了幂函数的图像和性质，又介绍了函数的单调性和奇偶性，应注意函数图像和性质的结合板书设计：6.2平面向量的数量积教学目的：本节介绍向量运算的另一种形式数量积，要求掌握数量积及其运算律，并能够应用它解决一些实际问题。重难点：平面向量的数量积性质及运算律的应用教学过程：复习：向量的定义及加、减法运算准则导言：上一节学习的向量加、

6、减法及数乘统称为向量的线性运算，接下来我们学习向量的另一种运算，向量的数量积。二、新课：在物理课上我们学习过功的概念，即一物体在力f作用下，经过位移S那么力f做的功W=其中表示力f的方向与位移S的方向的夹角，这里的功W则由向量f与S按照cos确定的一个数量，我们把以上物理量抽象为向量来规定的含义。1、定义：平面上两个向量,的模和它们的夹角余弦的乘积，叫做向量，的数量积（也称内积）记作或。=cos（，）注：与的数量积也常称为点积，又称标量积，因为两个向量的数量积是个数而不再是向量。平面上两个向量的夹角：在平面上任取一点O，以O为始点作，，则与

7、之间大于等于零，小于等于的夹角，称为的夹角，记作（，），不等于时有2、定理：两个向量相互垂直的主要条件是=0（若并不是=或=0）证明：充分性：∵=0∴cos（，）=0若=0则于是，同理，若=0，则，若cos()=0,可得()=即必要性：∵∴()=∴cos=0练习举例：若=0，则对任意向量，有=0？若≠0，且=0则=？强调注意：（1）的结果是个实数（标量）（2）向量夹角范围〔0，〕，利用数量积可以求向量夹角，可以判定两向量垂直。（很多计算都有自身的运算规律，数量积的计算也有其相应的运算律，接下来我们就来学习一下数量积计算的运算律。）注：=可惯

8、写成3.向量的数量积运算律（1）交换律=（2）关于数因子的结合律（3）分配律由运算律我们可以知道向量的数量积运算可以象多项式乘法那样进行运算：（注：运算律中的结合律是针对数因子的