高中数学《向量的线性运算》教案3 苏教版必修4

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1、第4课时：§2.2.3向量的线性运算（三）【三维目标】：一、知识与技能1.理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；2.让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果；二、过程与方法1.教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积2.三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义；3.为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.三、情感、态度与价值观通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起

2、来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.【教学重点与难点】：重点：实数与向量积的定义及几何意义.难点：实数与向量积的几何意义的理解.【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题质点从点出发做匀速直线运动，若经过1的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过3的位移所对应的向量可用3来表示。●这里，3是何种运算的结果？二、研探新知1．实数与向量

3、的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．（请学生自己解释其几何意义）实数与向量相乘，叫做向量的数乘2．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；①（2）（第一分配律）；②（3）（第二分配律）．③【思考】：根据几何意义，你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材例1）已知向量和向量，求作向量和向量2-3。例2（教材例2）计算：（1）3(-)-2(+2)；（2）2(2+6-3)-3(-3+4-2)【思

4、考】：向量数乘有哪些相同点和不同点？【举一反三】计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．四、巩固深化，反馈矫正（教材）练习1至5题五、归纳整理，整体认识实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；实数与向量的积的运算律六、承上启下，留下悬念1．当时，验证：(+)=+证：当=0时，左边=0•(+)=右边=0•+0•=分配律成立当为正整数时，令=,则有：(+)=(+)+(+)+…+(+)=++…+++++…+=+即为正整数时，分配律成立当为负整数时，令=-（为正整数），有-(+)=[-(+)]=[(-)+(-)]=(-)+(-)=-+(-)=--,分配律仍

5、成立综上所述，当为整数时，(+)=+恒成立七、板书设计（略）八、课后记：www.gkxx.com