高中数学《向量的线性运算》教案4 苏教版必修4

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1、第5课时：§2.2.3向量的线性运算（四）【三维目标】：一、知识与技能1.理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题。2.理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；3.通过练习使学生对两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，初步学会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题二、过程与方法通过对两个向量共线（平行）充要条件的探索，对平面向量的基本定理有更深刻的理解，为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.三、情感、

2、态度与价值观通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.【教学重点与难点】：重点：理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；难点：对两个向量共线（平行）的充要条件的理解.【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时

3、安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题向量数乘的含义及向量数乘的运算律；二、研探新知【探索】：（师生共同分析向量共线的充要条件）对于向量（）、，①如果有一个实数，使得，那么与共线吗？②如果与共线，是否存在一个实数，使？答案：若有向量(¹)、，实数，使=，则由实数与向量积的定义知：与为共线向量若与共线(¹)且

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7、=μ，则当与同向时=；当与反向时=-从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.定理：向量(¹)与共线，当且仅当有唯一一个实数，使=．【思考】：为什么要求是非零的？（若=，则,总共线，而时，则不存在实数，使=成立；而==时，不

8、管取什么值，=总成立，不唯一）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维BDACE例1（教材例3）如图2-2-10，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用线性表示。例2判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），，且，共线．解：（1）当时，则，显然与共线．当时，=-=-，∴与共线．（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．当，均不为零向量时，设∴，若时，，，显然与共线．若时，，∴与共线．例3（教材例4）如图2-2-11，中，为直线上一点，求证：四、巩固深化，反馈矫正教材练习五、归纳整理，整体认识生总结:（1）向量与非零向量共线的条件是：有且只有一个非零实数，使=.（2）理解两

9、向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。（3）平面向量基本定理的理解及注意的问题.六、承上启下，留下悬念【思考】：上例所证的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？七、板书设计（略）八、课后记：www.gkxx.com