高中数学《函数模型的应用举例》教案1 新人教a版必修1

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1、3.2.2函数模型的应用举例整体设计教学分析函数基本模型的应用是本章的重点内容之一.教科书用4个例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习.在4个例题中，分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用.教科书中还渗透了函数拟合的基本思想.通过本节学习让学生进一步熟练函数基本模型的应用，提高学生解决实际问题的能力.三维目标1.培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式.2.会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题.3.通过学习函数基本模型的应用，体会

2、实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系.重点难点根据实际问题分析建立数学模型和根据实际问题拟合判断数学模型，并根据数学模型解决实际问题.课时安排2课时教学过程第1课时函数模型的应用实例导入新课思路1.(情景导入)在课本第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧

3、草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.与之相应的图中话道出了其中的意蕴：对于一个种群的数量，如果在理想状态(如没有天敌、食物充足等)下，那么它将呈指数增长；但在自然状态下，种群数量一般符合对数增长模型.上一节我们学习了不同的函数模型的增长差异，这一节我们进一步讨论不同函数模型的应用.思路2.(直接导入)上一节我们学习了不同的函数模型的增长差异，这一节我们进一步讨论不同函数

4、模型的应用.推进新课新知探究提出问题①我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x).②A、B两城相距100km，在两地之间距A城xk

5、m处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域.③分析以上实例属于那种函数模型.讨论结果：①f(x)=5x(15≤x≤40).g(x)=②y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90)；③分别属于一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型.应用示例思路1例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(1)求图3-2-2-1中阴

6、影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.图3-2-2-1活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：图中横轴表示时间，纵轴表示速度，面积为路程；由于每个时间段速度不断变化，汽车里程表读数skm与时间th的函数为分段函数.解：(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.(2)根

7、据图，有s=这个函数的图象如图3-2-2-2所示.图3-2-2-2变式训练2007深圳高三模拟，理19电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图(图3-2-2-3)所示(其中MN∥CD).(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由.图3-2-2-3解：(1)先列出两种优惠方案所对应的函数解析式：f(x)=g(x)=(2)当f(x)=g(

8、x)时,x-10=50,∴x=200.∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可;当客户通话时间为0≤x＜200分钟，g(x)>f(x),故选择方案A；当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)