高中数学 2.2 函数模型的应用举例教学案 新人教a版必修1

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1、备课资料函数模型的应用［备选例题］【例1】某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量Q(单位：件)的函数，满足关系式：R=f(Q)=求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？解：y=R－100Q－20000=(Q∈Z).(1)0≤Q≤400时,y=(Q-300)2+25000,∴当Q=300时,ymax=25000.(2)Q>400时,y=60000-100Q<20000,

2、∴综合(1)(2),当每年生产300件时利润最大为25000元.【例2】2007康成中学高三期末模拟题,文19康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=ax2+bx+c或函数y=a·bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由.解：若模拟函数为y=ax2+bx+c,由已知得解得则有y=-0.

3、5x2+0.35x+0.7，因此当x=4时，y=1.3.若模拟函数为y=a·bx+c,由已知得解得则有y=-0.8×0.5x+1.4，因此当x=4时,y=1.35.∵1.35比1.3更接近1.37,∴应将y=-0.8×0.5x+1.4作为模拟函数.(设计者：赵冠明)本章复习整体设计教学分析前面学习了函数与方程、函数模型及应用等内容，通过本节学习进一步巩固前面学习的内容，突出重点总结规律，使原来的知识更系统，使原来方法更清晰，形成完整的知识结构和方法体系.我们小结的目的不仅要总结知识、归纳方法，还要

4、让学生学会运用学过的知识方法解决现实问题，提高学生的素质.三维目标1.理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点.2.巩固常见函数模型的应用.3.通过本章学习逐步认识数学，学会用数学方法认识世界、改造世界.重点难点应用数学模型解决实际问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情景导入)同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，同样一支球队，在不同教练带领下战斗力会有很大不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防具佳所向披靡,为什么呢?因为书桌需要不断整理，球队需要系统的训练、清晰的战术

5、、完整的攻防体系.我们学习也是一样，需要不断归纳整理、系统总结，今天我们把第三章函数的应用进行归纳复习.思路2.(直接事例导入)大到天体运动小到细菌繁殖，无论政治现象还是经济现象，在这繁杂的世界上无不变化，怎样描述这些变化呢？我们知道可以通过函数模型来描述这些变化，本节我们来归纳复习一下函数的应用.推进新课新知探究提出问题回忆本章内容,总结本章知识结构.讨论结果：本章知识结构应用示例例1已知函数f(x)=x-1+x2-2，试利用基本初等函数的图象判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零

6、点所在的范围(各区间长度不超过1).图3-1活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：把一个不易作出的函数图象转化为两个容易作出的图象.解：由f(x)＝0，得x-1=x2+2,令y1=x-1,y2=x2+2,其中抛物线顶点为(0，2)，与x轴交于点(－2，0)、(2，0).如图所示（图31），y1与y2图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点.由f(x)知x≠0，f(x)图象在(－∞,0)、(0，＋∞)上分别是连续不断的，且f(-3)=>0，f(-2)=<0，f()=>0,f(

7、1)=<0,f(2)=>0,即f(－3)·f(－2)<0，f()·f(1)<0，f(1)·f(2)<0，∴三个零点分别在区间(－3,－2)、(，1)、(1，2)内.点评：本题考查数形结合思想和零点判断方法.例2设函数f(x)=x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的.先求值：f(0)＝________，f(1)＝________,f(2)＝________,f(3)＝________.所以f(x)在区间________内存在零点x0，填下表，区间中点mf(m)符号区间长度下结论：___

8、________________________________.可参考条件：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(1.125)<0，f(1.1875)>0.活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：利用二分法求方程近似解一般步骤求函数的零点.解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31,∴初始区间为(1，2).区间中点mf(m)符号区间长度(1，2)1.5+(1,1.5)(1.25)+0.5(1,1.25)1.125-0.25(1.125