高中数学《函数模型及其应用》教案7 苏教版必修1

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1、函数模型及其应用一、复习目标：1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。二、重难点：重点：掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数模型；培养阅读理解、建立数学模型和分析问题、解决问题的能力掌握解函数应用问题的基本步骤。难点：建立数学模型和分析问题、解决问题的能力的培养。三、教学方法：讲练结

2、合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。新课标要求及考纲要求：1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。高考命题考查情况及预测：函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考查即考小题又考大题，而且分值呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考

3、查。出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。预测2010年的高考，将再现其独特的考查作用，而函数类应用题，是考查的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。（1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题；（2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单

4、调性、极值和最值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P25填空题，教师准对问题讲评）1．我们学习过的基本初等函数主要有：一次函数、二次函数、正（反）比例函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等，我们要熟练掌握这些函数的图象与性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题。2．用基本初等函数解决非基本函数问题的途径：（1）化整为零：即将非基本函数“拆”成基本初等函数，以便用已知知识解决问题；（2）图象变换：某些非基本函数的图象可看成是由基本

5、初等函数图象通过图象变换得到的，如果搞清了变换关系，便可借助基本初等函数解决非基本函数的问题。3．函数的性质主要：周期性、有界性、单调性、奇偶性等，灵活运用这些性质，可以解决方程、不等式方面的不少问题。4．在解决某些应用问题时，通常要用到一些函数模型，它们主要是：一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分式函数模型、分段函数模型等。5.重难点问题探析：1．常见函数模型的理解：（1）直线模型，即一次函数模型，其增长特点是直线上升（的系数），通过图象可很直观地认识它。（2）指数函数模型：

6、能用指数型函数表达的函数模型，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地称之为“指数爆炸”。（3）对数函数模型：能用对数函数表达式表达的函数模型，其增长特点是开始阶段增长得较快，但随着的逐渐增大，其函数值变化越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”。（4）幂函数模型：能用幂函数表示表达的函数模型，其增长情况随中的取值变化而定，常见的有二次函数模型。（5）“对勾”函数模型：形如的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，常利用“基本不等式”解决，有时通过利用导数研究其单调性来求最值。2．构建函数模型的基

7、本步骤：（1）审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择数学模型；（2）建模：将文字语言、图形（或者数表）等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。（三）、基础巩固训练1.一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/时，则两车的距离不能小于千米.运完这批物资至少需要（）。A.10小时；B.11小时；C.12小时；D.13小时[解析]C；显然11辆汽车之间的距离之

8、和为千米，所以若车速为v千米/时，11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，需要时间为，而，当且仅当，即时取“=”2．甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（）。A.甲的产值<乙的产值；B.甲的产值=乙的产值；