高中数学 第二章数列复习全册精品教案 新人教a版必修5

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1、第二章数列复习知识结构知识纲要⑴数列的概念，通项公式，数列的分类，用函数的观点看数列．⑵等差、等比数列的定义．⑶等差、等比数列的通项公式．⑷等差中项、等比中项．⑸等差、等比数列的前n项和公式及其推导的方法．知识归纳一、等差数列1.等差数列这单元学习了哪些内容？2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:n≥2，an－an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？an＝a1＋(n－1)dan＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？5.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容?使用时需注意的问题?前n项和公式结构有什么特

2、点?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意:d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+):①an＝am＋(n－m)d；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和Sn,S2n－Sn,S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.二、等比数列1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比中项4.等比数列的判定方法（1）an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列

3、.（3）an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5.等比数列的性质(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列.(2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).6.等比数列的前n项和公式7.等比数列前n项和的一般形式8.等比数列的前n项和的性质(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了

4、函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q）、Sn“知三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和法、裂项相消法等．练习1.已知:x＞0，y＞0,x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A.0B.1C.2D.42．数列的前项和记作，满足，．证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式．记，数列的前项和为，求．3．已知实数列是等比

5、数列，其中，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和记为，证明：．4．设数列的前项和为，为等比数列，且，，求数列和的通项公式；设，求数列的前项和