高中数学 第二章23 空间两点间的距离导学案 苏教版必修2

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1、空间两点间的距离学习目标1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2、类比和降维转化思想的应用教学重点和难点重点：空间两点间的距离公式难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。学习过程阅读教材P109-P110自学公示推导基本流程由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式得出结论：空间中任意两点，间的距离为例1（课本例1）．求空间两点P1（3，－2，5），P2（6，0，－1）的距离P1P2．例2已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4），试判断：△ABC是否是等腰三角形？

2、是否是直角三角形？说明：由于三点确定一个平面，因此平面几何中判定三角形形状的方法，在空间中仍然适用，但平面中用来判断四边形形状的一些结论，在空间可能不成立，比如在空间中四边都相等的四边形未必是菱形．例3（课本例2）．例4．已知A（3，3，1），B（1，0，5），求（1）线段AB的长度；（2）到A、B两点距离相等的点P的坐标满足的条件。说明：根据几何意义，到A、B两点距离相等的点形成一个经过线段AB中点且与线段AB垂直的一个平面，4x－6y＋8z＋7＝0可以看成该平面的一个方程，该方程是一个三元一次方程。巩固练习：1．已知B是A(3，7，－4)在xoz平面上的射影，则

3、OB

4、等于____

5、_____．2．x轴上到点A（1，1，1）距离等于的点的坐标为_________．3．空间中与点（3，1，－1）距离等于2的点的坐标满足的条件是_________．4．已知A，B，C三点的坐标依次是（10，－1，6），（4，1，9），（2，4，3），则△ABC的周长为．