高中数学 第二章 函数教案2

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1、课题：2.3.2函数的单调性2教学目的：1..巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.2.会求复合函数的单调区间.明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：单调性的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；⑵若当<时，都有>,则说在这个区间上是减函数.2.若函

2、数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3.判断证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性.二、讲解新课：1．函数单调性的证明例1．判断并证明函数的单调性证明：设则∵∴，,∴即（注：关键的判断）∴在R上是增函数.2．复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，

3、当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.证明：①设，且∵在上是增函数，∴，且∵在上是增函数，∴.所以复合函数在区间上是增函数②设，且，∵在上是增函数，∴，且∵在上是减函数，∴.所以复合函数在区间上是减函数③设，且，∵在上是减函数，∴，且∵在上是增函数，∴.所以复合函数在区间上是减函数④设，且，∵在上是减函数，∴，且∵在上是减函数，∴.所以复合函数在区间上是增函数例2．求函

4、数的值域，并写出其单调区间解：题设函数由和复合而成的复合函数，函数的值域是，在上的值域是.故函数的值域是.对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数当时，，即，或.当时，，即，.因此，本题应在四个区间，，，上考虑①当时，，而在上是增函数，在上是增函数，所以，函数在区间上是增函数②当时，，而在上是增函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是减函数③当时，，而在上是减函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是增函数④当时，，而在上是增函数，在

5、上是减函数，所以，函数在区间上是减函数综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数另外，本题给出的复合函数是偶函数，在讨论具有奇偶性的函数的单调性时，应注意应用其奇函数或偶函数的性质，以使解题过程简捷、清楚、具有条理性三、课堂练习：课本P60练习：3，4四、小结本节课学习了以下内容：函数单调性的证明方法五、课后作业：课本第60习题2.3：4，5，6，7六、板书设计（略）七、课后记：