高中数学 空间几何体的结构教案 新人教a版必修3

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1、空间几何体一、知识梳理1．简单几何体2．几种常用的多面体：(1)棱柱：一般地，有两个在面互相平行，其余各面都有是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的______;简称底；其余各面叫做棱柱的______,相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______,侧面与底面的公共点称为棱柱的______按底面多边形边数棱柱可分为，，，六棱柱等。按侧棱与底成是否垂直可分为和。斜棱柱：；直棱柱：；正棱柱：；底面是的四棱柱叫平行六面体；的平行六面体叫直平行六面体；底面是的直平行六面体叫长方体；底面是的长方体叫正四棱柱；的长方体叫正方体

2、；(2)棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做_______,这个多边形面叫做______；有公共顶点的各个三角形面叫_____;各侧面的公共顶点叫________;相邻侧面的公共边叫做_________。正棱锥的两个本质特征：①；②。正棱锥的性质：①，，。②；。(3)棱台可由的平面截棱锥得到，棱台上下底面的两个多边形，各侧棱延长线。3、旋转体的结构特征(请结合右图分析)(1)圆柱可以由矩形绕其_______旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其____旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点连

3、线旋转得到，也可由_______的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其______旋转得到．4、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。(1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的、、看到的物体的围成的平面图形．(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在的下面，长度与一样，左视图放在的右面，高度与的高度一样，宽度与的宽度一样，即“、、”，或说“、、”，注意虚、实线的区别．5、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，基本步骤是

4、：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′＝(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于．6、中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线，而中心投影的投影线．(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形．注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间

5、图形。7、侧面积公式：直棱柱的侧面积：，斜棱柱的侧面积：。圆柱的侧面积：，圆锥的侧面积：，正棱锥的侧面积：，正棱台的侧面积：，圆台的侧面积：，球的表面积：，8、体积公式：柱体的体积：，锥体的体积：，台体的体积：，球体的体积：，二、典例精析考点一、空间几何体的结构特征1、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①充要条件②思路解析：利用类比推理中“线面”再验证一下所给出的条件是否正确即可。解答：平行六面体实质是把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体，因此“平行四边形”与“平行六四

6、体”有着性质上的“相似性”。平行四边形平行六面体两组对边分别平行一组对边平行且相等对角线互相平分两组相对侧面分别平行一组相对侧面平行且全等对角线交于一点且互相平分答案：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点且互相平行；底面是平行四边形（任选两个即可）。2、一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中（）AAB∥CDBAB∥EFCCD∥GHDAB∥GH解答：选C。折回原正方体如图，则C与E重合，D与B重合。显见CD∥GH3、．下列命题中，不正确的是______．①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与

7、底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体解析：由平行六面体、正方体的定义知①④正确；对于②，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而②正确；对于③，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱．答案：③4．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面