高中数学 坐标系与参数方程教案 苏教版选修4-4

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1、选修4-4坐标系与参数方程【课程目标】本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程。通过本专题的教学，使学生简单了解柱坐标系、球坐标系，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识。【学习要求】1．坐标系了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法（本节内容不作要求）。2．曲线的极坐标方程了解曲线的极坐标方

2、程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。3．平面坐标系中几种常见变换（本节内容不作要求）了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换。4．参数方程了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。【教学建议】1．坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的

3、方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处2．教学中应通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0，0≤θ＜2π。极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围。3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直

4、线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程。4．应通过对具体物理现象的分析(如抛物运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解参数的作用。应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。5．可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例，了解平摆线和圆的渐开线的参数方程。可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。4.1.1坐标系时间：____________教师：______

5、________教学目标：体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题。教学重点：让学生理解选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。教学难点：根据建立坐标系的原则，建立适当的坐标系。自主学习：请同学们自主学习课本选修4-44.1.1直角坐标系的内容，边学边完成下列几个问题。问题1：在所创建的坐标系中，应该满足什么要求？问题2：我们已经学过哪几类坐标系？问题3：坐标系的作用是什么？一、课前预习：1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是____________________

6、_____2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且AC–BC=6，顶点C的轨迹方程是__________________________________3．某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）二、例题解析：例1：已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A

7、村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？例2：Y（2005年江苏）圆O1与圆O2的半径都是1，

8、O1O2

9、=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=PN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程。PX。。MNO三、强化训练：1．选择适当的坐标系，表示边长为1的正三角形的三个顶点的坐标。2．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s.已知声速为340m/s，则炮弹爆炸点所落的曲

10、线为_____________________________________3．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹为___________________