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《高中数学 向量数量积及其应用教案 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十五讲向量的数量积（一）知识梳理：向量的数量积.①定义：规定：②夹角：（范围）垂直：③向量的投影：如向量在向量方向上的投影，记为：④数量积的有关性质.设，为两个非零向量，是与同向的单位向量.<1><2><3>或<4><5>⑤数量积的运算律：<1>交换律：<2>结合律：<3>分配律：典型例题：向量的数量积应用例1:（1）若向量、满足的夹角为120°，则＝（2）若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为.=.例2:已知,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥⑵例3:（投影）(07四川)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的
2、关系式为()A.B.C.D.练习1：(04全国)已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝()A. B.－ C.2 D.－22.已知，，且与的夹角为（1）求，，；（2）证明：与垂直3．（1）若，，则的数量积为.（2）向量与共线且方向相同，则= .（3）已知=(－3，4)，若＝1，⊥，则=.（4）非零向量和满足：，则与的夹角等于.（5）已知
3、
4、=10，
5、
6、=12，且（3）·（）=－36，则与的夹角是.（6）如果＝1，＝2，与的夹角为，则等于.4.(06福建)已知点C在，，则等于（）A. B.3C.D. DCAB题（10）图5．(
7、07重庆)如题（10）图，在四边形中，，，，则的值为（）A．B．C．D．6．(07湖南)设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．7．已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为（）A．450 B、600C、1350D、12008．已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为（）A．B、C、D、9．已知=（3，-1），=（1，2），向量满足·=7，且，则的坐标是（）A．（2，-1）B、（-2，1）C、（2，1）D、（-2，-1）10．已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数=。11．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状
8、为（）A、正三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰锐角三角形12．（04全国）设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.13．设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②
9、a
10、－
11、b
12、<
13、a－b
14、③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9
15、a
16、2－4
17、b
18、2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案：D14．（1）点O是所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点15．（1）已
19、知向量若则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C（注意）（2）已知向量≠，
20、
21、＝1，对任意t∈R，恒有
22、－t
23、≥
24、－
25、，则（）(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)答案：C16．(06陕西)已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形17.（05全国卷2）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（）A.2B.C.－3D.－18．(06浙江)设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则的值是 _ AOBC19.(07陕西)如图
26、，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，．若，则的值为____20．(06湖南)如图2,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是___;当时,的取值范围是__.21.已知向量，若与垂直，则22、平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且，
27、
28、＝，若（）,则的值为.23、在中，，是边上一点，，则24．已知△ABC是等腰直角三角形，＝90°，AC＝BC＝2，则＝＿＿；25．P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD＝4，则的取值范围是＿＿＿＿＿26的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=27.四边
29、形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?28．已知，，且满足（1）将的数量积用表示出来.（2）求函数的最小值及此时的夹角.29.已知中,,求.(答案:-20)30.已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。31、，与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且的值.32.ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋
