高中数学 函数的图象的复习教案 新人教a版必修1

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1、函数的图象一．教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．二．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换．三．教学过程：（一）主要知识：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．（二）主要方法：1．　点的对称　　点P(x,y)2．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把

2、函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．3．对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到．(5)y=-f-1(-x)与y=f(x)的图像关于直线y=-x对称。4．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到

3、．5．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到．6．函数图象的对称性：对于函数，若对定义域内的任意都有：①（或，则的图象关于直线对称；②（或，，则的图象关于点对称。（三）学习要点：熟练掌握函数图象的有关知识是学习函数以及解决函数问题的重要基本技能，在学习时要抓住下面几个要点：1．学习函数图象的最基本的能力是熟练掌握所学过的基本初等函数（如正、反比例函数，二次函数，指数、对数函数，三角函数）的图象，这些内容将

4、在后面的几讲中作详细的讨论.2．函数图象的变换是学习中的重要内容，大量与函数图象有关的问题都要运用函数图变换的知识.3．函数图象的对称性质是某些函数具有的一种图象性质，在学习中有一定的应用.4．学习函数的基本功是作函数的图象，但在中学数学的学习中，这种能力要求不很高，只须要能作出一些简单的函数的图象，作函数图象的基本步骤是：①讨论函数的定义域及函数的基本性质；②如果函数的图象与图象的变换有关，应考虑运用图象变换作出图象；③作函数的图象必须准确描出关键的点线（如图象与、轴的交点，极值点（顶点），对称轴，渐近线，等等）；④“数形结合”是一种很重要的数学

5、方法，在解决许多函数、方程、不等式及其它与函数有关的问题时，常常运用“数形结合”的方法解答问题或帮助分析问题，运用“数形结合”解答问题需要有下述能力与经验：1）必须有能力准确把握问题呈现的全部图象特征；2）必须能够列出等价的数学式子表达问题的图象特征。【基础练习】1、把函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象。2、作函数关于轴对称的图象，再向平移个单位，得到函数的图象。3、作函数关于直线轴对称，得到函数的图象。4、已知函数=的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是。【例1】画下列函数图象．（1）（2）-2-1解：（

6、1）先作偶函数的图象，再沿轴方向向左平移1个单位，即可得函数的图象。-21-12（2）函数的定义域是，∵∴是奇函数。又∵，当且仅当时等号成立，∴当时，；当时，；当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，又，，∴图象与坐标轴无交点，且轴是渐近线，由此可得函数图象。【评述】熟悉各种基本函数图象的“原型”是函数作图的一项基本功，先研究函数的性质，再利用性质作图或图象变换则能减少作图的盲目性，提高作图的准确性。1111-11-11ABCD【例2】（02全国高考题）函数的图象是（）解：将函数的图象没轴翻折，得的图象，再沿轴向右平和移一个单位，得到的图象，再沿轴

7、向上平移一个单位，得到的图象．故选B．【例3】要将函数的图象通过平移变换得到的图象，需要经过怎样的变换？【解】，先沿轴方向向左平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位，即可得到的图象。例4．若f(x)的图象过(0,1)点，则f-1(x)的图象过______点，f(x+1)的图象过_____点。f-1(x+1)的图象过_____点。　　分析与解答：由于f(x)与f-1(x)的图象关于直线y=x对称，∴f-1(x)的图象过(1,0)点。f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移一个单位得到，　∴f(x+1)的图象过(－1,1)点。　f-1(x+1)的

8、图象是由f-1(x)的图象向左平移一个单位得到，∴f-1(x+1)的图象过(0,0)点。　　注意：f(x+1)与f-1(x