高中数学 三角函数知识点总结教案 新人教版必修4

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1、高中数学第四章-三角函数考试内容：数学探索©版权所有www.delve.cn角的概念的推广．弧度制．数学探索©版权所有www.delve.cn任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．数学探索©版权所有www.delve.cn两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．数学探索©版权所有www.delve.cn正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．数学探索©版权所有www.

2、delve.cn正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、

3、余弦、正切公式．数学探索©版权所有www.delve.cn（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．数学探索©版权所有www.delve.cn（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示．数学探索©版权所有www.delve.cn（7）掌握正弦定理

4、、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．数学探索©版权所有www.delve.cn（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”．§04.三角函数知识要点1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：②终边在x轴上的角的集合：③终边在y轴上的角的集合：④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在y=x轴上的角的集合：⑥终边在轴上的角的集合：⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：

5、⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）3、弧长公式：.扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；；；；；..5、三角函数在各象限的符号：（一

6、全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：三角函数定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式：9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三公式组四公式组五公式组六（二）角与角之间的互换公式组一公式组二公式组三公式组四公式组五,,,.10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、＞0）定义域RRR值域RR周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增

7、函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.②与的周期是.③或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）.④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.⑤当·；·.⑥与是同一函数,而是偶函数，则.⑦函数在上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是具有奇偶

8、性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）⑨不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.⑩有.