高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案17 新人教a版必修2

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1、课题点到直线的距离课时1课型新授教学目标知识与技能：⑴理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式⑵会用点到直线距离公式求解两平行线距离．过程方法与能力：通过点到直线距离的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．情感态度与价值观：认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神重点分析点到直线的距离公式难点分析点到直线距离公式的理解与应用学法教具图片、多媒体板书设计课题一、公式例题：教学过程

2、与内容师生活动一、复习引入：斜率存在时两直线的平行与垂直：=且∥．．二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法作

3、直线通过点，并且与直线垂直，设垂足为，则直线的方程：，又在直线上，则：，（1）又在直线上，则，即所以即（2）即：点到直线的距离为方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；教学过程与内容师生活动作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以，可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用2．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝三、讲解范例：例1求点到下列直线的

4、距离.(1)；(2)解：(1)根据点到直线的距离公式得(2)因为直线平行于轴，所以评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式.例2求两平行线：，：的距离.解法一：在直线上取一点P(４，0），因为∥，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：∥又.由两平行线间的距离公式得教学过程与内容师生活动四、课堂练习：1.求原点到下列直线的距离：(1)3＋2－26＝0；(2)＝解：(1).(2)∵原点在直线＝上，∴d＝02.求下列点到直线的距离：(1)A（－2，3），3＋４＋3＝0;(2)B（1，0），＋－＝0

5、；(3)C（1，－2），４＋3＝0.解：(1)(2)(3)3.求下列两条平行线的距离：(1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0，(2)3＋４＝10，3＋４＝0.解：(1)在直线2＋3－８＝0上取一点P（４，0），则点P到直线2＋3＋1８的距离就是两平行线的距离，∴d＝(2)在直线3＋４＝0上取一点O（0，0），则点O到直线3＋４＝10的距离就是两平行线的距离，∴＝24.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d取下列各值，求的值：(1)d＝４，（2）d＞４解：(1)＝４，解得＝2或＝(2)＞４，解得＜2或＞五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平

6、行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：练习B1,2,3.反馈练习例：平面上的整点到直线的距离中的最小值是。解教学后记