高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案11 新人教a版必修2

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1、《点到直线的距离》教学设计“点到直线的距离”是新课标《数学必修2》第三章第3节“直线的交点与距离公式”中的重要知识点。教材按照“提出问题（如何求点到直线的距离）、解决问题（推导公式）、应用公式”的线索展开研究，既是直线方程应用的延续，又是坐标法这一核心知识的发展，同时还是充分展现用代数方法研究几何问题优越性的载体。作为直线方程的一个应用，公式的推导过程蕴涵了丰富的数学思想方法，转化思想，数形结合，分类讨论，属于具有较高思维价值和探究价值的教学内容。同时，该公式还将在学生今后的代数、立体几何及圆锥曲线学习过程中，作为解析几何的一个重要工具广泛用之于问题的求解过程当中，因此，该内容又具

2、有很大的应用价值。不仅如此，该内容还是刚刚学过的两直线交点及两点间距离公式的用武之地。就内容本身来说，作为公式的学习与应用又是引领学生运用平面几何知识、强化直线方程的建立过程的好素材。因此，这是一节具有承上启下、继往开来作用的一个重要基础内容，是今后进一步学习研究解析几何的重要工具。二．重、难点及教学目标解析本节课是在学生已经积累了两点间的距离公式、直线的倾斜角、斜率、直线方程的各种形式，两直线间位置关系判断的依据等知识，并且经历了建立这些公式、解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验与各种具体方法的前提下来探究点到直线的距离公式的。学生要经历从平面几何的定性作图

3、过渡到高中解析几何的定量计算这样一个认识过程，其学习平台是学生已经掌握了直线的倾角、斜率、直线的位置关系、直线方程、两直线的交点等相关知识。因此，这节课既是问题教学，又是公式教学。要着力解决的问题是如何在已知点的坐标及直线方程的情况下求的点到直线的距离。为此:教学重点：公式的推导和应用。教学难点：公式的推导。教学关键：怎样发现并理出推导公式的思路。根据本节课在教材中所处的地位和作用，结合本节知识容量，将这节课的教学目标确定为：知识培养目标：在经历发现推导公式的基础上，理解推导方法，掌握公式特点，学会公式的运用，领会蕴涵在公式推导及范例解决过程中的数学思想与方法。情感教育目标：让学生

4、在问题的探究与解决中体验数学的魅力，感受解决问题的愉悦，有效培养勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力资源，培养其良好的数学学习品质，激发学生学习数学的热情。能力培养目标：让学生在对教学过程的充分参与中，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，从而有效培养学生分析、探究能力、灵活运用公式能力及用解析法分析解决问题的能力。通过问题的多解教学培养学生发散性思维品质。三．教学问题诊断分析本节课有两个难点需要加以突破：一是公式推导的思路的发现。毕竟学生对坐标法接触时间不长，知识的迁移与灵活运用水平还十分有限，教师必须着力精心创设良好的思维情景才能让学生在“愤”“悱”状态下发现问题解决

5、的思路；二是找到求解思路后，推导公式需要进行较为烦琐的运算和化简过程，这一过程是学生的知识、能力、意志品质等得以发展的过程，同时又是耗时费力的过程。而运算化简能力又往往是学生的弱项。时间运用上的矛盾，思维品质上的欠缺，都需要教者在设计教学时认真考虑，合理取舍，作出精心安排。四．教学支持条件分析新课程理念的新颖与超前，坐标法处理问题的简洁明快，现代多媒体教学手段的运用，数学核心概念与方法的突出可以让我们在短短的四十分钟内演绎出一幕精彩的教学活剧来。而以下诸多条件有利于本节教学目标的实施与完成。1．作为两直线的位置关系的最后一个内容，在这之前学生已经系统学习了直线方程的各种形式，有了对

6、两直线位置关系的定性认识和对两直线相交的定量认识，特别是两点间距离公式及直线方程的学习已经为本节内容的学习做好了知识和方法上的准备。同时，学生对解析几何的的实质中，用坐标系沟通直线与方程的研究办法有了初步的认识，数形结合的思想正逐步趋于成熟。对杭四中的学生来说，基础知识应该比较扎实，思维比较活跃。2．又见到：“点到直线的距离”（初中已经学习并定义），学生会产生“似曾相识燕归来”之感：既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探学寻动机由此产生。学生通过前一段时间的学习尤其用斜率对两直线方程位置关系的判断已经初步感悟到坐标法研究几何问题的优越性，学生学习兴趣比较浓厚。3．数学源于生活，生活中的点线

7、距随处可见，这将为学生学习探究本节内容提供感性支持。五．教学策略与手段1．根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，采取问题教学法模式。从学生熟知的简单问题出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂方式，引导学生探索点到直线的距离的求法。让学生在师生互动、合作交流、共同探讨的氛围中，理解公式推导的过程及知识应用，进一步提高学生把几何问题代数化的数学能力。2．采取现代化的教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提升教学效率和教学质量。3．以反馈调空为手段，力求反馈的全面性（