高中数学 4.1三角函数的概念-教案 新人教a版必修4

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1、4.1三角函数的概念一、知识与能力目标1、掌握角的概念的推广，终边相同的角的表示；2、掌握弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式；3、任意角的三角函数的定义，三角函数线及其应用。二、主要知识1、角的概念的推广；(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)(2)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.象限角、轴线角；与角终边相同的角为；2、特殊角的集合与弧度制：.（1）.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：②终边在x轴上的角的集合：③终边在y轴上的角的集合：④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在y=x轴上的角的集合：⑥终边在轴上的角的集合：⑦若角与角的终边关于

2、x轴对称，则角与角的关系：⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：（2）.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.（3）.弧度与角度互换公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）3、弧长公式：.扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；；；；；..5、三角函数在各象限的符号：（

3、一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.三、例题分析题型一：终边相同角概念的问题例1．已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？解：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：，则令，得解得从而或代回或（2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：跟踪练习1：已知角；（1）将它表示成的形式；（2）在区间上找出与它终边相同的角；题型二：象限角的问题例2.已知“是第三象限角，则是第几象限角?解法一：因为是第三象限角，所以∴∴当k=3m（m∈Z）时，

4、为第一象限角；当k=3m＋1（m∈Z）时，为第三象限角，当k=3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角故为第一、三、四象限角解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域由图可知，是第一、三、四象限角跟踪练习2：若角是第二象限角，则（1）是哪个象限角？（2）是哪个象限角？题型三：弧长公式与扇形公式的应用例3.一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是，因为扇形的弧长，所以扇形的周长是依题意知：，解得转化为角度度制

5、为它的面积为：跟踪练习3:已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值C（C>0）,当为多少弧度时,该扇形有最大面积?题型四：三角函数的定义例4.已知角的终边上一点，且，求的值。解：由题设知，，所以，得，从而，解得或。当时，，；当时，，；当时，，跟踪练习4：1..角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是A.B.－C.－D.2.设cosα=t，则tan（π－α）等于A.B.－C.±D.±题型五：三角函数式符号的判定例5确定下列三角函数值的符号（1）（2）（3）（4）解：（1）因为是第三象限的角，所以

6、（2）因为是第四象限的角，所以（3），所以是第一象限的角，故（4），所以是第四象限的角，所以跟踪练习5：1．（2001春季北京、安徽，8）若、是锐角的两个内角则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限。2.（2008四川卷５）若，则的取值范围是：()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）四、随堂练习1在下列各组角中，终边不相同的一组是（）A与B与C与D与2下列各命题中，真命题是（）A每一象限角是锐角B直角不是任何象限角C第二象限角比第一象限角大D三角形的内角一定是第一或第二象限角3若角是第三象角，则角是（）的角；A第一象限或第三象限B第二象限或第三象限C第二象限或第四象限D第

7、一象限或第四象限4角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（）ABCD5若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角的所夹扇形的面积为（）ABCD6若，则它是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角7在不等的圆中，1弧度的圆心角所对的（）A弦长相等B弧长相等C弦长等于所在圆的半径D弧长等于所在圆的半径8角化为的形式是（）ABCD9一个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（）ABCD