高中数学 3.2 3计数原理教案 新人教a版选修选修2-3

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1、2013年高中数学3.23计数原理教案新人教A版选修选修2-3一、知识要求及变化1．整体定位为了更好的把握计数原理的要求，首先需要明确整体定位。标准对计数原理这部分内容的整体定位如下：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际提供了思想和工具。在本摸块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。”为了更好的理解整体定位，需要明确以下几个方面的问题：（1）正确地使用基本计数原理是这一章教学中必须抓住的

2、一个关键。（Ⅰ）两个基本计数原理是计数原理的开头课，学习它所需的先行知识与学生已熟知的数学知识联系很少，通常教师们或者感觉很简单，一带而过；或者感觉难以开头。中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以分类加法计数和分步乘法计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本计数原理，因此必须使学生学会正确地使用两个基本计数原理，学会正确地使用基本计数原理是这一章教学中必须抓住的一个关键。所以课程标准中特别提出“能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理，解决一些简单的实际问题。”（II）正确使用两个基本原理的前提是要学

3、生清楚两个基本原理使用的条件。而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，这就需要教师引导学生，帮助他们分析，找到分类和分步的具体要求——类类互斥，步步独立。（III）分类加法计数原理，分步乘法计数原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时必须做到既不重复，又不遗漏，找到分步的方法有时是比较困难的，这就要着重进行训练。2．课程标准的要求。(1)分类加法计数原理、理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步分步乘法计数原理通过实例，总结分类加法计数原乘法计数原理，解决一些简单的实际问题。(2)

4、排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。(3)二项式定理能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。3．课程标准要求的具体化和深广分析。（1）如何认识“通过实例，总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理，解决一些简单的实际问题。”的含义。可以从以下两个方面来把握标准的要求：第一，通过具体问题情境和实际事例，让学生不断感悟和总结两个基本计数原理，仅仅由教材中的几个实例是不够的，教师必须补充与之匹配的事例充实教材，

5、这样学生才能更深刻地领悟两个基本计数原理。第二，在理解具体问题时，着重分析题意，领悟题眼，用分类或者分步或两者都用，分类要做到“不重不漏”，分步要做到步骤完整，善于归纳用计数原理解决计数问题的方法，这样有利于充分利用两个基本计数原理解题。（2）如何认识“通过实例，理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。”第一，运用大量实例，理解排列的特殊性与组合的特殊性。排列的特殊性在于排列中元素的“互异性”和“有序性”，例如“从全班60名同学中选出4名同学，分别担任班长、学习委员、文艺委员、体育委员，”这就是一个排列问题。可以由学生

6、思考为什么这个问题有元素的“互异性”和“有序性”的特点。与排列比较，组合的特殊性在于它只有元素的“互异性”而不需要考虑顺序，例如，上述问题如果改为“从全班60名同学中选出4名代表参加一项活动，”那么它就要变成一个组合问题了。本质上，“从n个不同元素中取出k个元素的组合”就是这几个不同元素组成的集合的一个k元子集。第二，排列数公式、组合数公式的推导是两个计数原理的一个应用过程，只有理解了排列、组合的概念，并会用两个计数原理解决实际问题，才能把排列数公式、组合数公式推导出来。第三，在教学中注意通过大量实例运用排列数公式、组合数公式解决，但是组合数的性质只作一般性的探究，

7、至于应用不作重点要求，更不研究排列数的性质，在数学中必须引起注意。（3）如何认识“能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。”第一，在推导二项式定理（a+b）n=时，我们应用了两个计数原理，而这种应用也是基于我们多项式乘法中的经验：每一项都是an-rbr（r=0，1，…，n）的形式，而用了两个计数原理来得到an-rbr的步骤，就可以得出其同类项的个数为Crn个的结论。第二，结合“杨辉三角”和从函数的角度来分析二项式系数的一些性质（①对称性②增减性与最大值③各二项式系数的和），在探究以上性质的过程中，实际上是二项式定理的应用，在教学