高中数学 2．2 直线、平面平行的判定及其性质教案 新人教a版必修2

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1、2.2.1直线与平面平行的判定【教学目标】1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重点、难点】重点：判定定理的引入与理解。难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。【学法、教法与教学用具】1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，掌握判定定理。2、教

2、法：启发、探究法3、教学用具：课件【教学过程】提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？(多媒体幻灯片演示)一、知识回顾：1、直线与平面的位置关系A：位置关系（1）有无数个公共点→直线在平面内（2）有且只有一个公共点→直线与平面相交（3）没有公共点→直线与平面平行B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示aaAa[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]二、研探新知:提问2：怎样判定直线与平面平行呢？提问3：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线

3、与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。1、.线面平行判定定理的探究A：创设情境—探究定理（1）提出问题:提问4：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？（2）实例感受：生活中线面平行的例子：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。    B:动手操作—猜想定理提问5：:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？提问6：由边缘AB//CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此

4、你能得到什么结论？C：观察分析—归纳定理提问7：：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？师投影问题7：学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？D：动脑思考—确认定理通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：（1）平面外一条线（2）平面内一条直线（3）这两条直线平行[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在

5、内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]2、直线与平面平行的判定定理：A：判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.B：定理说明（1）作用：判定或证明线面平行。（2）关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。（3）思想：空间问题转化为平面问题C：定理应用例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证EF∥平面BCD.D：变式训练已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是平面ABC和平面ACD的重心。求证：PQ//平面BCD.（1）图中还有哪些线面平行？（2）解后反思：通过本题的解

6、答，你可以总结出什么解题思想和方法？[设计意图：设计这组问题目的是让学生学以致用。及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]三、辨析讨论1、想一想：判断下列命题的真假？(1).如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条直线也平行于该平面。(2).如果一条直线与一个平面不相交,他们一定平行。(3).直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。(4).若a∥b，bÌa，则a∥a（其中a，b表示直线，a表示平面）[设计意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性。]2、练一练：（1）．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中

7、，（1）与AB平行的平面是.（2）与AA′平行的平面是.（3）与AD平行的平面是.(2)．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.四、归纳小结:1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义直线与平面没有公共点（2）利用判定定理．线线平行→线面平行2．数学思想方法：转化的思想空间问题→平面问题五、课外探究思考题：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点。求证：EF

8、

9、平面BDD1B1分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行

10、，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。思路二