高中数学 2.4《二项分布》教案（1） 苏教版选修2-3

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1、2.4二项分布（1）教学目标（1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学过程一．问题情境1．情景射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现“”，也可能不出现“”，而且每次掷出“”的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。2．问题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅

2、有两种对立的状态，每次试验中。三．建构数学1．次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。分析1这是一个次独立重复试验，设“射中目标”为事件，则（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。（图略）由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。分

3、析2在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。因此，概率分布可以表示为下表一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。它恰好是的二项展开式中的第项。2．二项分布若随机变量的分布列为其中则称服从参数为，的二项分布，记作。四．数学运用1．例题例1：求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。分析将一枚均匀硬币随机抛掷次，相当于做了次独立重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现

4、正面与出现反面，且。解设为抛掷次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量，则。答随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率约为。思考：“随机抛掷次均匀硬币正好出现次反面”的概率是多少？例2：设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？解设这人中意外死亡的人数为，根据题意，服从二项分布：，死亡人数为人时，公司要赔偿万元，此时公司的利润为万元。由上述分布，公司赔本的概率为。这说明，公司几乎不会赔本。利润不少于元的概率为，即公司约有的概率能赚到元以上。

5、例3．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。分析：由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率。解：可能的取值为这四个数，而表示，共取了次零件，前次取得的都是次品，第次取到正品，其中。当时，第1次取到正品，试验中止，此时；当时，第1次取到次品，第2次取到正品，；当时，前2次取到次品，第3次取到正品，；当时，前3次将次品全部取出，。所以的分布列为2．练习课本页第1，2，3题五．回顾小结：1．次独立重复试验的模型及其意义；2．二项分布的特点及分布列．六．

6、课外作业：课本页第3，6，7题高考资源网