高中数学 2.3等差数列的前n项和（一）教案 新人教a版必修5

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1、2.3等差数列的前n项和（一）一、教学目标1、等差数列前n项和公式．2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．三、教学过程（一）、复习引入：1．等差数列的定义：－=d，（n≥2，n∈N）2．等差数列的通项公式：（1）（2）（3）=pn+q(p、q是常数)3．几种计算公差d的方法：①－②③4．等差中项：成等差数列5．等差数列的性质：m+n=p+q(m,n,p,q∈N)6．数

2、列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.“小故事”1、2、3高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物

3、中发现和寻找出某些规律性的东西．（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．二、讲解新课：1．等差数列的前项和公式1：证明：①②①+②：∵∴由此得：．2．等差数列的前项和公式2：．用上述公式要求必须具备三个条件：．但代入公式1即得：此公式要求必须已知三个条件：总之：两个公式都表明要求必须已知中三个．公式二又可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式．三、例题讲解例1、(1)已知等差数列{an}中,a1=4,S8=172,求a8和d;(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的

4、和是54？解：(1)(2)设题中的等差数列为，前n项为则由公式可得.解之得：（舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54．例2、教材P43面的例1解：例3．求集合的元素个数，并求这些元素的和．解：由得∴正整数共有14个即中共有14个元素即：7，14，21，…，98是等差数列．∴答：略．例4、等差数列的前项和为，若，求.（学生练学生板书教师点评及规范）练习：⑴在等差数列中，已知，求.　⑵在等差数列中，已知，求.例4．已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.解：依题意，得两式相加得又所以又

5、，所以n=26．例5．已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？.思考：（1）等差数列中，成等差数列吗？（2）等差数列前m项和为,则、.、是等差数列吗？练习：教材第118页练习第1、3题．三、课堂小结：1.等差数列的前n项和公式1：；2.等差数列的前n项和公式2：．四、课外作业：1.阅读教材第42～44页；2.《习案》作业十三．