高中数学 2.3 3数学归纳法教案 新人教a版选修2-2

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1、2013年高中数学2.33数学归纳法教案新人教A版选修2-2教学目标：1．了解数学推理的常用方法：演绎法与归纳法；2．理解数学归纳法原理的科学性；3．初步掌握数学归纳法的适用范围及证明步骤；4．体会归纳演绎推理的思想；5．感受归纳法在实际生活中的应用，渗透辩证的思想方法。教学重点和难点：1.数学归纳法原理的理解和基本步骤；2.数学归纳法原理的理解。教学背景分析：数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法。它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用。但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重。为什么必须是二

2、步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可。你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受。学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题等等。为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来。这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机。教学过程：一、引入：（介绍归纳法，引出课题）【教学过程】教师提出问

3、题：1.观察：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝3＋11，16＝5＋11，……78＝67＋11，……我们能得出什么结论（教师启发、引导，注意捕捉学生的议论）？这就是由1742年德国数学家哥德巴赫提出的著明的“哥德巴赫猜想”：任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和。2.教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格”。以上两个案例中的猜想问题有什么不同？学生讨论后回答：这两种下结论的方法都是由特殊到一般，这种推理方法叫归纳法。归纳法是否能保证结论正确？（Ⅰ）是不完全归纳法，有利于发现问题，形成猜想，但结论不一定正确。（Ⅱ）是完全归纳法，结论可靠

4、，但一一核对困难。教师总结，点出课题：数学中有一种数学归纳法，它也是由特殊到一般，通过它的证明，一定能保证结论正确（板书课题）。【设计理念】用两个案例吸引学生的注意力，提升他们学习新知识的兴趣。通过与原有知识的对比，让学生对数学归纳法有一个初步的认识。二、讲清原理，得出方法步骤：【教学过程】教师提出问题：在等差数列中，已知首项为，公差为，那么由以上可知，，结论的猜测运用的是归纳法，是完全归纳法还是不完全归纳法？结论正确吗？如何证明呢？学生讨论后回答，教师纠正总结：①先看，对于成立吗？（成立）②假设，对于成立，那么当时，成立吗？即若成立，当时，成立吗？（启发学生从等差数列定义入手

5、，，进行推导证明。）③这就是数学归纳法．它一定能保证结论正确。教师举例：（多米诺骨牌的例子，形象地说明数学归纳法成立的道理略。）师生共同总结数学归纳法的步骤：（Ⅰ）证明当（如或2等）时，结论正确；（Ⅱ）假设时结论正确，证明时结论也正确。【设计理念】通过多米诺骨牌的例子，形象的对数学归纳法进行阐述，提升学生的学习兴趣，并对数学归纳法形成很深的认识，并熟练掌握其步骤。三、概念与步骤深化：【教学过程】教师出示例题：例1用数学归纳法证明师生共同分析：是由无数命题组成：；；；……第个关系式：；第个关系式：……②怎样验算时，等式成立？③如何实现到的过渡？④得到什么式子才能称时等式成立？⑤书

6、写要体现“两个步骤，一个结论”的模式．【设计理念】教师边讲边板书，为学生提供一个范例，供证明时模仿，使得学生对数学归纳法的步骤以及分析过程有一个很深的认识。四、课堂练习【教学过程】教师给出练习题，并及时对学生的操作给予点评和修正。课本75页例1，例2。【设计理念】采用分组练习，用多媒体平台投影学生解答，教师及时点评，抓住学生板演中“美丽的错误”加深对原理的理解，强调数学归纳法略显“刻板”的证题步骤。五、总结：【教学过程】学生总结，教师补充：①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递；③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；④数学

7、归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷。【设计理念】通过对学生总结深度的理解，帮助老师对学生学习本节课内容的掌握情况有所了解，为数学归纳法的应用课时奠定基础。六、教后反思：在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法。目的是在于加强学生对教学过程的参与程度。为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨。学生的思维参与往往是从问题开始的，尽快