高中数学 1．1正弦定理和余弦定理教案（4） 新人教a版必修5

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1、正弦定理與餘弦定理重點整理：面積公式1.若之三邊長為，為其內切圓半徑，，則其面積===(已知兩邊及其夾角時)=(Heron公式)(已知三角形三邊)=。(可用於已知三角形三邊求內切圓半徑)重要例題：1.設中，，求其面積。2.在中，，為的分角線且交於點，試證：。若，，則。類1.中，若，則其面積為。類2.△中，，面積為4，則。類3.單位圓之內接正三角形面積為。類4.若為四邊形之對角線與的一個交角，試證：四邊形面積=。類5.凸四邊形中，，，，，，則四邊形的面積=。Ans:1.，2.，3.，4.略，5.。重點整理：正餘弦定理1.正弦

2、定理：△中，，為其外接圓半徑，則。2.△面積=。3.餘弦定理：△中，，則或寫成。同理可寫出；。1.鈍角三角形的判別：三角形中，為鈍角若且唯若。2.海龍公式：設的三邊長為，，則其面積為。3.投影定理：△中，，則，，。重要例題：1.中，，試解。2.設三角形兩邊長為10，6，夾角為，則第三邊長為　　　　，三角形面積為。1.在中，已知,，解此三角形。2.已知二邊與一角，則之面積＝　　　　　。類1.已知，，，試解。類2.中，已知，其最短邊為2公尺，試求(1)其他二邊的長為，(2)面積為。類3.已知三邊長為，求三內角。Ans:1.，2

3、.(1),(2)，3.。1.△三邊長為，且，，則(1)=；(2)；(3)最大角為；(4)；(5)若△周長為15，則其面積為；(6)△之外接圓面積為；(7)△內切圓面積為。類1.△中，，，，則△之外接圓半徑為。類2.中，且AB＝１，則　(A)(B)(C)(D)(E)類3.△中，，，三邊之和為，則最長邊為。類4.在△中，已知，，且與為的兩根，則△的外接圓半徑等於(A)(B)(C)(D)(E)。(84.社)類5.半徑10的圓周上有三點，若，則△面積=。類6.△中，已知，則△為△。(銳角、直角或鈍角)類7.設△的三邊分別為，，，若

4、，則。類8.△中，若，則其外接圓之直徑為。類9.設△中，，，，則。(84.自)類10.△中，若，，則，，外接圓半徑=。類11.設圓內接四邊形中，，求？類12.若，則。Ans:1.，2.ABCD，3.，4.C，5.24，6.銳角，7.，8.，9.，10.，11.，12.。1.圓內接四邊形，，，，則對角線，=。類1.圓的內接四邊形中，已知，，，，則，面積=。類2.如右圖，為半圓的直徑，、為半圓周上兩點。令，，，。試證：為方程式的一根。(81.自)Ans:1.3,，2.略。1.設中，，若為上異於之一點，，求？2.敘述並證明平行四

5、邊形定理，並利用此定理敘述並證明三角形的中線定理。類1.在△中，，，，若為邊之中線，為之角平分線，則=，=。類2.△中，的角平分線交於。已知，，則(1)△的面積為。(2)線段的長度為。(3)△的面積為。(85.社)ABDC類3.已知△三邊長分別為，，，延長至，如右圖所示，使得，則。(86.社)類4.中，，內分為，求？Ans:1.，2.(1),(2),(3)，3.，4.5。1.若△之三邊所對應之高分別為，，，，則其最小內角的餘弦為。三邊長為。類1.若△之三邊所對應之高分別為，，，，則其最小內角的餘弦為。Ans:1.。2.設△

6、滿足下列條件，試分別判別其形狀：(1)。(2)。(3)。類1.在已知三角形中，三內角的正弦比，則此三角形為銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？類2.已知△，，則△為△？類3.已知△，，則△為△？Ans:1.直角，2.直角，3.等腰。