高中数学 10.1《分类计数原理与分步计数原理》教案 旧人教版必修

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1、第十章排列、组合和二项式定理10.1分类计数原理与分步计数原理●课时安排2课时●从容说课(1)本小节内容是分类计数与分步计数原理这两个关于计数的基本原理.(2)本小节的教学要求：使学生正确理解分类计数与分步计数原理的含义；正确运用分类计数与分步计数原理解决一些简单问题；了解基本原理在生产生活实际中的应用.(3)本小节在教材中的地位：分类计数与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出的基本规律.它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终.学生对这两个原理的掌握和应用，成为学好本章的一

2、个关键.(4)本小节重难点：本小节的重点是分类计数与分步计数原理；本小节的难点是分类计数与分步计数原理的理解和应用.(5)对本小节重难点的处理：在分类计数与分步计数原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理，并使学生认识到应用原理的关键是分类、分步标准的确定.(6)教学中应注意的问题：对于容易混淆的概念设计针对性例题帮助学生辨析；对于重复排列问题，不在知识上延伸，但注重两个基本原理的应用.10.1.2基本原理应用●教学目标（一）教学知识点1.分类计数原理.2.分步计数原理.（二）能力

3、训练要求1.进一步熟悉分类计数原理与分步计数原理的内容.2.归纳总结分类或分步标准的确定.3.正确运用两个基本原理分析、解决一些实际应用题.4.了解基本原理在实际生产、生活中的应用.5.提高分析、解决问题的能力.（三）德育渗透目标通过了解基本原理在生产、生活实际中的应用，使得学生认识数学知识与现实生活的内在联系，增强在现实生活中面对复杂的事物和现象时作出正确分析和准确判断的能力.●教学重点基本原理的应用.●教学难点分类或分步标准的确定及基本原理的正确运用.●教学方法启发式启发学生认识到基本原理应用的关键是分类、分步标准的确定，然后在确

4、定的标准下分类或分步.另外，体现基本原理应用的题目还可以结合生活经验，从实际出发，把事物发展的根本规律作为考虑问题的切入点，也可帮助学生理清头绪，达到正确运用原理的目的.●教具准备投影片两张.第一张：两个基本原理（记作10.1.2A）第二张：本节例题（记作10.1.2B）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课，我们一起学习了分类计数原理与分步计数原理，并简单接触了两个基本原理的应用.下面，我们大家先回顾一下两个基本原理的基本内容.（给出投影片10.1.2A）分类或分步标准的确定是基本原理应用的关键，下面，我们通过例题评析来进一步体会基本

5、原理的应用.Ⅱ.讲授新课［师］同学们，我们先来看例1（本节例题依次以投影片给出）.［例1］四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同的方法？［师生共析］我们可排出所有的分配方案：（1）甲取得乙卡，然后类推，按甲、乙、丙、丁各取得的贺卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案为：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案为：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分类计数原理，共有3+3+3=9种.另外，此题也可分步解决：第一步：甲取一张，有3种取法；第二步：由甲取出的那张贺卡

6、的供卡人取，也有3种取法；第三步：由剩余两人中任一人取，有一种取法；第四步：最后一人取，只有一种取法.由分步计数原理得不同取法有３×３×１×１=9种.［师］若采用分步的思路，必须注意顺序.第一步中，甲若取走乙卡，第二步由乙取，则有3种取法.若由剩余三人中的一人取，则很难断定是3种还是2种取法，从而给解题带来一定的麻烦.［例2］5张1元币、4张1角币、1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同的币值（一张不取，即0元0角0分不计在内）？分析：此题若分类，则情形较多，不易排除重复，若分步组合，则思路较为清晰，但应排除0元0角0分的情况.解：

7、分为三种币值的不同组合：元：0元，1元，2元，3元，4元，5元；角：0角，1角，2角，3角，4角；分：0分，2分，4分，5分，7分，9分.然后分三步进行：第一步：从元中选取有6种取法；第二步：从角中选取有5种取法；第三步：从分中选取有6种取法.由分步计数原理可得6×５×６=180.但应除去0元0角0分这种情况，故有不同币值180-1=179（种）.［师］接下来，我们通过课堂练习进一步熟悉基本原理的应用.Ⅲ.课堂练习课本P83练习4.解：分四步：每步都可从0～9之间选取，有10种取法.由分步计数原理，共有不同号码10×１０×１０×１０=

8、10000(个）.5.解：分两步：第一步：从5位同学中选1名组长，有5种不同的选法；第二步：从剩下的4位同学中选1名副组长，有4种不同的选法.由分步计数原理，共有5×4=20(种）.补充题：1.现要排一份5天的值班表，每