高中数学 1.4.3正切函数的图象与性质教案 新人教a版必修3

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1、1.4.3正切函数的图象与性质教学目的:学习正切函数的图像、性质培养学生的类比思维能力。教学重点:正切函数的图像、性质的简单应用。教学难点:正切函数性质的深刻理解和简单应用。教学方法:启发式。教具:多媒体教学过程一问题提出1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的?2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容?这些性质是怎样得到的?3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数,我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质,因此,进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.知识探究(一):正切函数的性质思考1:正切函数的定义域是什么?用区间如何表示?思考2:根

2、据相关诱导公式,你能判断正切函数是周期函数吗?其最小正周期为多少?思考3:函数的周期为多少?一般地,函数的周期是什么?思考4:根据相关诱导公式,你能判断正切函数具有奇偶性吗?思考5:观察下图中的正切线,当角x在(-,)内增加时,正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性质?思考6:结合正切函数的周期性,正切函数的单调性如何?思考7:正切函数在整个定义域内是增函数吗?正切函数会不会在某一区间内是减函数?思考8:当x大于-且无限接近-时,正切值如何变化?当x小于且无限接近时,正切值又如何变化?由此分析,正切函数的值域是什么?知识探究(一):正切函

3、数的图象思考1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数在区间(-,)的图象,具体应如何操作?思考2:上图中,直线-和与正切函数的图象的位置关系如何?图象的凸向有什么特点?思考3:结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域内的图象?思考4:正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数,所以正切曲线关于原点对称,此外,正切曲线是否还关于其它的点和直线对称?思考5:根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质?一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少?理论迁移例1求函数的定义域、周期和单调区间.例2试比较ta

4、n8和tan(-)的大小.例3若-1

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