高中数学 1.4.3正切函数的图象与性质教案 新人教a版必修3

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1、1.4.3正切函数的图象与性质教学目的：学习正切函数的图像、性质培养学生的类比思维能力。教学重点：正切函数的图像、性质的简单应用。教学难点：正切函数性质的深刻理解和简单应用。教学方法：启发式。教具：多媒体教学过程一问题提出1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此,进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根

2、据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？思考3：函数的周期为多少？一般地，函数的周期是什么？思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？思考5：观察下图中的正切线，当角x在（-，）内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？思考8：当x大于-且无限接近-时，正切值如何变化？当x小于且无限接近时,正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?知识探究（一）：正切函

3、数的图象思考1：类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间（-，）的图象，具体应如何操作？思考2：上图中,直线-和与正切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？思考3：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域内的图象？思考4：正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？理论迁移例1求函数的定义域、周期和单调区间.例2试比较ta

4、n8和tan(-)的大小.例3若-1