高中数学 1.2.4《诱导公式》教案 新人教a版必修4

高中数学 1.2.4《诱导公式》教案 新人教a版必修4

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1、1.2.4诱导公式(二)一、学习目标1.通过本节内容的教学,使学生掌握+,角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路,并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明;2.通过公式的应用,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力;二、教学重点、难点重点:四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点:公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法先由学生自己看书,在此基础上,可以通过讲授再现概念,通过练习理解概念,完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互

2、动设计意图复习引入复习提问:诱导公式(一),(二)及(三)的内容公式(一)(其中)公式二:公式(三)学生默写温故知新新课讲授公式(四)四组诱导公式的作用:任意一个角都可以表示为的形式。这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之间角的三角函数求值问题。1、在上一课时的基础上,可以请学生先讨论探索性的进行讲解,充分发挥学生学习的潜能,既有助于激发学习数学的积极性,又便于在学生的讲解过程中发现他们理解知识上的不足,最后再由老师进行纠正和深入讲解。例题讲解例1求证:证:左边=右边∴等式成立例2以教师适当的分析为主,学生自练为辅。1、例题1-3主要是对

3、诱导公式(一)和(四)的直接运用,检验学生是否已正确掌握,既是检测,又是下一步教学的辅助。归纳小结例3解:从而例4解:四、课堂练习:1.计算:sin315°-sin(-480°)+cos(-330°)解:原式=sin(360°-45°)+sin(360°+120°)+cos(-360°+30°)=-sin45°+sin60°+cos30°=2.已知解:3.求证:2、例2是一道综合性较强的题目,既有对诱导公式的灵活应用,又有与函数知识的结合,意在使学生建立知识之间的综合练习。3、课堂练习仍然紧紧围绕本节的重点内容设置,因此,主要以学生自练为主,适当可以小组为单位

4、进行互查,对于习题的解答过程中反映出来的错误,及时给予纠正,同时,对解答步骤也必须给予规范。证:若k是偶数,即k=2n(nÎZ)则:若k是奇数,即k=2n+1(nÎZ)则:∴原式成立4.已知方程sin(a-3p)=2cos(a-4p),求的值。解:∵sin(a-3p)=2cos(a-4p)∴-sin(3p-a)=2cos(4p-a)∴-sin(p-a)=2cos(-a)∴sina=-2cosa且cosa¹0∴5.已知解:由题设:由此:当a¹0时,tana<0,cosa<0,a为第二象限角,当a=0时,tana=0,a=kp,∴cosa=±1,∵∴cosa=-1

5、,4、作业的布置照顾到了不同层次学生的需求,既有对基础知识的巩固反馈,又有对前面所学知识的综合练习。综上所述:6.若关于x的方程2cos2(p+x)-sinx+a=0有实根,求实数a的取值范围。解:原方程变形为:2cos2x-sinx+a=0即2-2sin2x-sinx+a=0∴∵-1≤sinx≤1∴;∴a的取值范围是[]五、小结应用诱导公式化简三角函数的一般步骤:1°用“-a”公式化为正角的三角函数;2°用“2kp+a”公式化为[0,2p]角的三角函数;3°用“p±a”或“2p-a”公式化为锐角的三角函数六、课后作业:习题及补充练习七、板书设计

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