高中数学 1.1.1《算法的概念》教案(1) 新人教b版必修3

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1、课题:算法的概念教学目标 1、知识目标:了解算法。分析算法。2、能力目标:体验程序的独特魅力,了解编程加工的内在机制,培养学生的创新能力。 3、情感目标:通过编程实现信息的加工,激发学生的兴趣,增加学生的成就感。重点:如何分析算法,算法的概念,算法的表示难点: 如何写算法。理解用算法描述实际问题,理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。教学方法:讲授法,演示法,归纳法教学反思:教学过程一、导入在学习程序设计时,既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL语言,更好掌握解题的方法和步骤,这是程序设计中

2、的关键。语言只是一个工具,只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序,下面所讲座的算法,就是研究解题的步骤和方法,这是编程的基础,同时也是我们解数理化题的基础。著名计算机科学家沃思提出一个公式:数据结构+算法=程序二新授什么是算法:广义地说,为解决一个问题而采取的方法和步骤,就称为“算法”。或者说:算法是解题方法的精确描述。解决一个问题的过程,就是实现一个算法的过程。1.做任何事情都有一定的步骤。例如要计算的值,无论手算,心算,或用算盘,计算器计算,都要经过有限的事先设计好的步骤。2、对同一个问

3、题,往往有不同的解题方法和步骤如•方法1:顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100,一直加到100加99次•方法2:先计算+,再计算减,即1+1/3+1/5……+1/99,1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。3、不仅数值计算的问题要研究算法,实际上,做任何事情。都需要事先设想好的步骤和方法,这就是算法。计算机算法可分为两大类别:•数值运算•非数值运算数值运算举例:求数值解,例如求方程的根、求函数的定积分等。非数值运算举例:人名排序,图书资料检索等.三

4、、简单算法举例为了理解如何设计算法,下面举几个算法的简单例子。[例1]有两个杯子A和B,分别盛有果汁和酒,要求将这两个杯子进行互换。(请学生回答,并要求说清楚明确的步骤)学生所回答的步骤就是算法的描述:根据常识,必须增加一个空杯C作为过渡。其算法表示步骤1:先将A杯中的果汁倒在C杯中;步骤2:再讲B杯中的酒倒在A杯中;步骤3:最后将C杯中的果汁倒在B杯中。①果汁酒②CBA③果汁此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值,简化为:①A→C②B→A③C→B[例2]从十个数中挑选出最大的数。创设情景:这个问

5、题的思路可以用“打描台”来比喻。第一个同学先上讲台,然后第二个同学上去比试,胜者(个子高的)留在讲台上,依次轮流,一直到第十个人比完为止()一共九次)最后留在讲台上的同学就是胜者(个子最高的同学)。算法描述:1.先任选一个数放在变量A中;2.将第二个数与变量A中的数进行比较,大者放在变量A中;3.再将第三个数与变量A中的数进行比较,大者放在变量A中;:::10.最后将第十个数与变量A中的数进行比较,大者放在变量A中。这样写算法虽然正确,但是太烦琐了,可以简化为如下:1.数X→A,计数器0→N;2.下一个

6、数Y与A比较,大者→A;3.N+1→N;(增加一次比较次数)4.若N﹤9,执行第2步,否则停止循环,此时A中的数最大。显然,用“循环”表示的算法比较简练。如果题目要求改为“从1000个数中挑选最大者”,只许需要将算法里面的第4步中的“9”改为“999”即可。[例3]求两个正整数m和n的最大公约数。解题之前介绍“辗转相除法”求最大公约数的方法。“辗转”就字面意思来讲是翻来覆去的意思,因此“辗转相除法”的格式可以形象地表示为:其中,m>n,ri为余数,qi为商。一直除到rn=0为止,则rn-1即为最大公约数

7、。r2nq2q3r3q1mr1······将m和n赋具体值,m=60,n=14,板书具体求解方法。用m作被除数,n作除数,r做余数。具体方法(算法)为:①求m/n的余数r;②若r=0,则n为最大公约数,若r≠0,执行第③步;③将n→m,将r→n中;④返回重新执行第①步。注意:如果事先不知道M,N两个数谁大谁小,应(可)在第一步之前增加一个步骤,比较一下两个数的大小,大数在m中,小数在n中。三、算法的特性1、有穷性:一个算法应该包含有限个操作步骤,而不能是无限的。2、确定性:算法的每个步骤都应该是明确无误

8、的,不能含义模糊,使执行者无所适从。3、有零个或者多个输入4、有一个或者多个输出5、有效性:算法中的每一步都应该能有效地执行,执行算法最后应该能得到确定的结果。四、归纳总结算法的概念;算法的描述;算法的特性:•有穷性:包含有限的操作步骤•确定性:算法中的每一个步骤都应当是确定的•有零个或多个输入:输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息•有一个或多个输出:算法的目的是为了求解,“解”就是输出•有效性:算法中的每一个步骤都应当能有效地执行

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