高中数学 1.1.1《算法的概念》教案（1） 新人教b版必修3

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1、课题：算法的概念教学目标　1、知识目标：了解算法。分析算法。2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。　3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。重点：如何分析算法，算法的概念，算法的表示难点：　如何写算法。理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。教学方法：讲授法，演示法，归纳法教学反思：教学过程一、导入在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中

2、的关键。语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。著名计算机科学家沃思提出一个公式:数据结构+算法=程序二新授什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。或者说：算法是解题方法的精确描述。解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。1．做任何事情都有一定的步骤。例如要计算的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的步骤。2、对同一个问

3、题，往往有不同的解题方法和步骤如•方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100加99次•方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。计算机算法可分为两大类别：•数值运算•非数值运算数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。非数值运算举例：人名排序，图书资料检索等.三

4、、简单算法举例为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。[例1]有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。（请学生回答，并要求说清楚明确的步骤）学生所回答的步骤就是算法的描述：根据常识，必须增加一个空杯C作为过渡。其算法表示步骤1：先将A杯中的果汁倒在C杯中；步骤2：再讲B杯中的酒倒在A杯中；步骤3：最后将C杯中的果汁倒在B杯中。①果汁酒②CBA③果汁此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：①A→C②B→A③C→B[例2]从十个数中挑选出最大的数。创设情景：这个问

5、题的思路可以用“打描台”来比喻。第一个同学先上讲台，然后第二个同学上去比试，胜者（个子高的）留在讲台上，依次轮流，一直到第十个人比完为止（）一共九次）最后留在讲台上的同学就是胜者（个子最高的同学）。算法描述：1．先任选一个数放在变量A中；2．将第二个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；3．再将第三个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；：：：10．最后将第十个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中。这样写算法虽然正确，但是太烦琐了，可以简化为如下：1．数X→A，计数器0→N；2．下一个

6、数Y与A比较，大者→A；3．N+1→N；（增加一次比较次数）4．若N﹤9，执行第2步，否则停止循环，此时A中的数最大。显然，用“循环”表示的算法比较简练。如果题目要求改为“从1000个数中挑选最大者”，只许需要将算法里面的第4步中的“9”改为“999”即可。[例3]求两个正整数m和n的最大公约数。解题之前介绍“辗转相除法”求最大公约数的方法。“辗转”就字面意思来讲是翻来覆去的意思，因此“辗转相除法”的格式可以形象地表示为：其中，m＞n，ri为余数，qi为商。一直除到rn=0为止，则rn-1即为最大公约数

7、。r2nq2q3r3q1mr1······将m和n赋具体值，m=60，n=14，板书具体求解方法。用m作被除数，n作除数，r做余数。具体方法（算法）为：①求m/n的余数r；②若r=0，则n为最大公约数，若r≠0，执行第③步；③将n→m，将r→n中；④返回重新执行第①步。注意：如果事先不知道M,N两个数谁大谁小，应（可）在第一步之前增加一个步骤，比较一下两个数的大小，大数在m中，小数在n中。三、算法的特性1、有穷性：一个算法应该包含有限个操作步骤，而不能是无限的。2、确定性：算法的每个步骤都应该是明确无误

8、的，不能含义模糊，使执行者无所适从。3、有零个或者多个输入4、有一个或者多个输出5、有效性：算法中的每一步都应该能有效地执行，执行算法最后应该能得到确定的结果。四、归纳总结算法的概念；算法的描述；算法的特性：•有穷性：包含有限的操作步骤•确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的•有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息•有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“解”就是输出•有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行