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《高中数学 1.1.1-2集合的含义及其表示教案 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1集合的含义及其表示方法(2)教案【教学目标】1、集合和元素的表示法;2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法:列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法:列举法和描述法。【教学过程】一、导入新课复习提问:集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授(1)、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。例
2、:“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths中的字母”构成的集合,写成{m,a,t,h,s}由“book中的字母”构成的集合,写成{b,o,k}注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。(3)集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。学生自主完成P4例题1(2)、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格
3、式:{x∈A
4、P(x)}含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。例:不等式的解集可以表示为:或“中国的直辖市”构成的集合,写成{为中国的直辖市};“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R
5、x2+5x-6=0}={-6,1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};(5){x
6、∈Z,x∈Z}.分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可提示学生注意:(2)
7、中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中3-x是6的约数,6的约数有±1,±2,±3,±6.解:(1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程x2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};(4)15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}(5)满足的x有3-x=±1,±2,±3,±6.解之,得x=2,4,1,5,
8、0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2){y
9、y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)
10、x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6){大于0小于3的整数};(7){x∈R
11、x2+5x-14=0};(8){(x,y)
12、x∈N且1≤x<4,y-2x=0};(9){(x,y)
13、x+y=6,x∈N,y∈N}.分析:让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点?如何表示数轴上的点?如何表示不等式的解?学生板书
14、,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x15、y=x2};(2)数轴上离原点的距离大于
16、6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R
17、
18、x
19、>6};(3)不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x
20、x<10}.点评:本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号