数学必修一导学案全册：必修一导学案与练习全册

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1、§1.1集合的含义与表示（学案）一.读一读(1分钟):学习目标1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，掌握表示一个集合的恰当的方法.2.知道常用数集及其专用记号.3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.二.试一试(15分钟):阅读课文P3～P5，并完成下列知识要点填空和练习。1.知识要点填空：⑴集合概念：一般地，称为集合(简称为集).叫作这个集合的元素.⑵元素与集合的关系：a是集合A的元素就说，记作，如果a不是集合A的元素就说，记作aÏA.（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于）⑶常用数集及记法：自然数集记作，Q表示集，整数集记作，正整数集记作，

2、R表示.⑷集合的表示：①集合通常用字母表示，如A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c等.②列举法：把表示集合的方法，如方程的解集可表示为.正奇数组成的集合可表示为.③描述法：用表示集合的方法.如不等式的所有解组成的集合可表示为：注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？⑸集合的分类：叫有限集，叫无限集.叫空集，空集记作.2．用适当的方法表示下列集合：⑴大于-3小于2的整数组成的集合：;⑵方程x2－2=0的解组成的集合：;⑶小于3的有理数组成的集合：;⑷所有偶数组成的集合：;(5)方程的解集:;3．下列各组对象能确定一个集合吗？如果能,请表示出来.(1)所有很大

3、的实数(2)好心的人(3)1，2，2，3，4，4,4,5．4.下列四个集合中,空集是()A.{0}B.{x｜x＞8,且x＜5}C.{x∈N｜x2-1=0}D.{x｜x＞4}三，讲一讲：（10分钟）四.练一练：（9分钟）1．用符合“∈”或“Ï”填空：课本P5练习题1在书上完成.2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是.3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素4．下列结论不正确的是()A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z5．下列结论中，不正确的是()A.若a∈N，则-aÏNB.若a∈Z，则a2∈ZC.若

4、a∈Q，则

5、a

6、∈QD.若a∈R+，则.五．记一记(5分钟)1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)

7、y=x2+3x+2}与{y

8、y=x2+3x+2}不同.注意：{}已包含“所有”的意思，所以不能写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3.{x｜….}={x∈R｜….},此处省略“∈R”，默认x取一切实数；思考：{x∈N｜….}中的∈N能省略吗？4．在认识集合时，应从两方面入手：（1）集合中的元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？附加题：1.用描述法

9、分别表示（1）抛物线y=x2上的点.（2）抛物线y=x2上点的横坐标.（3）抛物线y=x2上点的纵坐标.§1.1集合的含义与表示（小练习）一．选择题1.给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近的实数的全体③方程x2+x+1=0的实数根④全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（）A.①③B.①②C.①③④D.①②③④2.集合{，2，}中的x不能取的值是（）A.2B.3C.4D.53.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(3,2)}C.M={(x,y)∣x+y=1},N={y∣x+y=1}D.M={3,2},N

10、={2,3}二．填空题1.若-3{x-1，3x，+1}，则x=.2.方程组的解集用列举法表示为，用描述法表示为.3.两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为，用描述法表示为.三．解答题1．选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集，哪些是空集：（1）直角坐标系纵中坐标与横坐标相等的点的集合；（2）一年之中的四个季节组成的集合；（3）方程x2+x+1=0的实数解集；（4）满足不等式1＜1+2x＜19的素数组成的集合.2.用列举法表示下列集合：（1）{xR∣（x－1）2(x+1)=0}：（2）{xN∣N}:（3）{y∣y=x2-1

11、，-2

12、ax2+2x+1=0,aR,}中只有一个元素(A也可叫单元素集合),求a的值,并求出这个元素.6．当a,b满足什么条件时，集合A={x

13、ax+b=0}分别是有限集、无限集、空集?7.奇数集A={x∣x=2n+1，nZ}可看成是除以2所得余数为