概率的基本概念和计算电子教案

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1、课程经济数学执行日期　　　　　　星期　　　　　　检查签字　记录班级　　　　　　节次　　　　　　课题概率的基本概念和计算课程类型理论实测教学目的1正确理解随机事件与概率、条件概率的基本概念。2熟练掌握计算事件概率的基本方法。教学重点　古典概型、全概率公式及事件的独立性。教学难点　古典概型、全概率公式及事件的独立性。主要教学方法　教学挂图　教学环节时间分配　1.组织教学时间　5分钟　2.讲授新课时间60分钟　3.复习导入时间　10分钟　4.归纳小结时间10分钟　5作业布置时间　5分钟　　教学后记　作业练习　湖南工程职业技术学

2、院备课纸湖南工程职业技术学院备课纸概率的基本概念和计算一、教学目的与要求；1正确理解随机事件与概率、条件概率的基本概念。2熟练掌握计算事件概率的基本方法。二、重点与难点重点：古典概型、全概率公式及事件的独立性。难点：古典概型、全概率公式及事件的独立性。三、课时分配：8学时四、教学过程：概率论是研究大量随机现象所成呈现的规律性的一门数学学科.由于随机现象的普遍性，使得概率论具有广泛的应用.概率论是近代数学的重要组成部分，同时也是研究数理统计的基础.（一）随机事件1随机现象在生产活动和日常生活中发生的各种现象中，有一类现象，

3、它们在一定条件下必然发生（或必然不发生），这类现象叫做确定性现象.例如，向上抛一石子，由于受到地心引力的作用必然落下.又如，在标准大气压下，将水加热到80℃必然不沸腾.过去我们学过的代数、几何等学科都是研究确定性现象的数学学科.然而，在生产活动和日常生活中还存在着另一类现象，它们在相同的条件下，具有多种可能的结果，哪一种结果将会发生，事先不能确定，这类现象叫做随机现象.例如，向上抛一枚硬币，落下后可能正面向上，也可能正面向下，事先是不能确定的.随机现象的特点是：（1）事先不能预言其结果，这说明随机现象具有偶然性；（2）在

4、相同的条件下进行大量的重复试验，会呈现某种规律性.这种规律性通常叫做统计规律性.例如：在相同的条件下，多次抛掷质量均匀的同一枚硬币，则出现正面向上的次数约占总抛掷次数的一半；对含有不合格品的一批产品，进行多次重复抽查，可以观察到它的不合格品率；某战士在相同的条件下，进行多次重复射击，可以看出他的命中率.随机现象的规律性是客观存在的，是在相同的条件下，进行大量重复试验时呈现出来的，重复的次数越多，客观规律性会表现得越明显.我们把对随机现象的一次观察叫做一次试验.一次试验一般满足下列条件：（1）可以在相同的情况下重复进行；（

5、2）实验的所有可能的结果是已知，并且不止一个；（3）每次试验出现这些可能的结果中的一个，但在一次试验之前，不能确定会出现哪一个结果.我们就把这样的试验叫做随机试验，通常简称为试验.2随机事件在一定条件下，对随机现象进行试验的每一个可能结果，叫做一个随机事件，简称事件，通常用字母，，，……表示.例如，向上抛掷一枚硬币，落下后出现“正面向上”就是一个事件；出现“正面向下”也是一个事件，记作｛正面向上｝，｛正面向下｝.又如，从一批含有不合格品的产品中任意抽取三件进行质量检验，则可能有下列一些事件出现：｛全是合格品｝，｛恰有一件

6、不合格品｝，｛恰有二件不合格品｝，｛恰有三件不合格品｝，｛至少有一件不合格品｝，｛不合格品不多于两件｝.随机事件在一次试验中可能发生也可能不发生，因此具有随机性.但在进行大量重复试验时，随机事件出现的可能性的大小是客观存在的.在一定条件下，必然要发生的事件叫做必然事件，记作.例如，在标准大气压下，纯水加热到100℃时，事件“水沸腾”就是一个必然事件.在一定条件下，必然不发生的事件叫做不可能事件，记作.例如，在全是合格品的产品中，任取两件，则事件“全是次品”就是不可能事件.今后为了研究问题方便起见，我们把必然事件和不可能事

7、件都看成是随机事件的特殊情况.3事件间的关系事件之间的关系常常是错综复杂的，这就需要研究它们之间的相互关系.事件的包含关系定义如果事件发生必然导致事件发生，就叫做事件包含事件，记作或.例如，一个盒子中有十个完全相同的球，分别标有号码1，2，3，…，10，从中任取一球，设事件｛球的标号是偶数｝，｛球的标号是4｝.因为摸到标号为4的球就意味着标号为偶数的球出现了，所以事件的发生就导致事件发生.也就是包含了，即或.事件的并定义在一次试验中，“事件与事件至少有一个发生”，这一事件叫做事件与事件的并（或和），记作（或）.它的几何表

8、示如图（略）图中阴影部分就表示.在上例中，若｛球的标号为偶数｝，｛球的标号｝，｛球的标号为1，2，3，4，5，6，8，10｝.则容易看出，，.同样地，“事件，，…，中至少有一个发生”这一事件叫做事件，，…，的并，记作….事件的交定义在一次试验中，“事件与事件同时发生”这一事件，叫做事件与事件的交（或积），记作（或）.