广东省普宁市勤建学校2017届高三下学期摸底考试数学(理)试题含答案

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1、普宁勤建中学2017届高三第二学期摸底考试理科数学试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题

2、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数满足,则()A.B.C.D.2.已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是()A.B.C.D.3.已知都是实数,那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设变量满足,则的最大值为()A.B.C.D.5.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是()A.B.C.D.6.已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为()A.B.C.D.7.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张

3、老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()A.B.C.D.正视图侧视图俯视图图2图18.已知,则()A.B.C.D.9.执行如图1所示的程序框图,输出的值为()A.B.C.D.10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是()A.B.C.D.11.给出下列函数:①;②;③;,使的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①②③12.设直线与曲线:的三个交点分别为,且,现给出如

4、下结论:①的取值范围是;②为定值;③有最小值无最大值;其中正确结论的个数为A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知,则________。(14)若函数是奇函数,则.(15)设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是.(16)已知实数满足,则的最小值为.三、解答题:((17)--(21)每题12分共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

5、。(17)设a为实数,函数的图象在点处的切线与轴垂直(1)求的值;(2)求的所有极值.(18)已知函数(1)求的最大值;(2)若,且,求的值.(19)在中,角所对的边分别为,。(1)求角的值;(2)求的取值范围。(20)设函数(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(2)若在上为减函数,求的取值范围。(21)已知实常数,函数,。(1)讨论在上极值点的个数;(2)若在上存在两个极值点,且,求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分10分。(22

6、)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,),(1)求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程;(2)试在曲线上求一点,使它到直线的距离最大,并求出点的极坐标.(23)选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式的解集为.(1)设是整数集,求;(2)当时,证明:.普宁勤建中学2017届高三第二学期摸底考试理科数学参考答案一.选择题题号123456789101112答案CABDBACDDCBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。题号13141516答

7、案(16)解答:三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)解答:(1);(2)的极大值为;极小值为(18)解答:(Ⅰ)因为,最大值为2;(Ⅱ)因为,故,由得,则,则(19)解答:(1);(2)=因此的取值范围为(23)解答:(Ⅰ)曲线C的普通方程是,直线的普通方程是。(Ⅱ)设点M的直角坐标是,则点M到直线的距离是因为,所以当,即即时,取得最大值。此时综上,点M的极坐标为时,该点到直线的距离最大。(24)解答:(Ⅰ)

8、x+1

9、+

10、x-1

11、=当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1;当-1≤x≤1时,f(x)=2<

12、4;当x>1时,由2x<4,得1<x<2.所以M=(-2,2),故.(Ⅱ)当a,b∈M即-2<a,b<2,∵4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0,∴4(a+

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