湖南省衡阳市第八中学2017届高三第二次质检数学（理）试题含答案

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1、www.ks5u.com衡阳八中2017届高三年级第二次质检试卷理科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷，分两卷。其中共24题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共6

2、0分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设全集U={x∈N

3、x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（　）A．{0，2}B．{5}C．{1，3}D．{4，6}2.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．5.已知椭圆：（a＞

4、b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　　）A．B．C．D．6.已知为原点，点，的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且，则的最大值是（　　）A.B.C.D.7.已知数列{an}为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）A．B．2015C．2016D．20138.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．9.在如图所示的

5、程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（）A．B．C．D．10.若x，y满足

6、x

7、﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．11.已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（　）A.B.C.D.第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.的展开式中项的系数为20，则实数．14.从中随机抽取一个数记为，从中随机

8、抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是____．15.已知变量x，y满足，则的取值范围是　　．16.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是　　．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn=f（n）=n2+2a

9、n﹣2

10、．（1）若数列{an}为递增数列，求实数a的取值范围；（2）当a=时，设数列{bn}满足：bn=2an，记{bn}的前n项和为Tn，求Tn，并求满足不等式Tn＞2015的最小整数n

11、．18.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列

12、及期望.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）设PM=tMC，若二面角M﹣BQ﹣C的平面角的大小为30°，试确定t的值．20.（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，

13、连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．21.（本题满分12分）已知函数，，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.选做题：考生从22、23题中任选一题作答，共10分。22.已知曲