陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题含答案 (2)

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1、长安一中高三级教学质量检测数学（理科）试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知,,若,则（）A.B.C.或D.或或2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．B．C．D．4．等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A

2、．B．C．D．5.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直[角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（）A．1B．C．D．6．若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A.2B.C.D.7.非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.设函数，则“”是“为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9．已知函数，，，

3、则的最小值等于（）A．B．C．D．10．正项等比数列满足：，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（）A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值12．已知椭圆（），为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率()A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分

4、，共20分。13．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为　　．14.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为.15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为.16.已知函数的图象关于点中心对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范

5、围是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题共12分)在中，的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，，求的值．18．(本小题共12分)如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交于，(1)证明:；(2)求平面与所成的锐角二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．年级名次是否近视近视不近视（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人

6、数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（Ⅱ）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望．7.879附：20.(本题满分12分)过直线上一动点不在轴上)作焦点为的抛物线的两条切线,为切点,直线分别与轴交于点.(Ⅰ)求证:，并

7、求的外接圆面积的最小值；(Ⅱ)求证:直线恒过一定点。21．(本题满分12分)已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；若，并试讨论函数的单调性；（2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角.（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值

8、；（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若的最小值为，求的最小值.长安一中高三级教学质量检测数学（理科）试题参考答案一、选择题：1------6：DCBBCB;7------12：ACABDA二、填空题13.14.215.16.或三、解答题17.