陕西省西安市长安区第一中学2018届高三第十五次质量检测数学（理）试题+含答案

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1、长安一中2017-2018学年度高三级第十五次教学质量检测数学（理科）试题总分：150分时间…20分钟注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.冋答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第I卷一•选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合M={xx2-4%<0],={x7?7

2、<5}，若McN=制3vxv“},则加+〃等于（）A.9B.8C.7D.62.已知复数可二=2+ai(aeR),z2=1-2Z,若彳为纯虚数，22贝01z,1=()A.y/5B.a/3C-2D-近3.已知角a的终边经过点水一萌，日），若点月在抛物线尸一扌"的准线上，则sin等于A.34.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是则正视图屮的兀的值是（22正视图侧视图俯视图A.2c・1D.31.已知a、b、cgR,“b2-4ac<0”是“函数/（兀）=ax2+/u+c的图像恒在兀轴上方”的A.充分井必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分乂非必要条件6.尸2-皿曲的最大值,b

3、为双曲线才弋2-2=1的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（）对任意非零实数a",定义a®b的算法原理如右侧程序框图所示.设d为函数rwi7A.57B.47C.37D.27.设不等式组Cx+,x—y^~yf2,

4、韦I成的区域为川向必内随机投一个点,则该点落在“内的概率为（）2A.—jiJib-tJIC•瓦JID•花&在中，内角昇，B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2/x)os/l,则△月BC的形状为（）B•锐角三角形C.等边三角形A.直角三角形0.等腰直角三角形9.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为/,P为抛物

5、线上一点，且PA丄/,A为垂足，如果直线AF的斜率为-1,则A.2PF等于（）B.4C.8D.129.如图，用一边长为血的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢,4将体积为r的鸡蛋（视为球体）放入英屮，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A.SB.2222C.V2312210.如图，函数f（x）=«in（ex+0）（其屮〃＞0,少＞0,

6、0

7、W守）与坐标轴的三个交点只Q、斤满足戶（2,0）,＜PQR=+，M为M的中点，PM=2品则力的值为（）B.C.8D.1612.已知函数=

8、log2^

9、,0

10、x4,sin(—x),2

11、°，若鬲・励=6,则

12、花1的最小值是.2215.已知双曲线G4-^=13>0,b〉0)的离心率为萌，A,B为左,右顶点，点P为双曲线Q在笫一象限的任意一点，点0为坐标原点，若直线必，PB,〃的斜率分別为怡，怡，尿，记m=k'hks,则仍的取值范围为・16.已知函数f(x)=/-丄],g(x)=#—2"+4,若任意[0,1],存在疋丘[1,2],使A^i)则实数臼的収值范围是三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)己知数列｛/｝的前刀项和为S”且$_1=3(爲_1),z?eN*.⑴求数列｛加的通项公式；粘严(汀""，(2)设数列｛加满足2若bWl对于

13、任意正整数/r都成立，求实数Z的取值范围.18.(本小题满分12分)93甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为丁乙能攻克的概率为？4丙能攻克的概率为〒・(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励臼万元.奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金臼万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得彳万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得彳万元.设乙、丙两人得到的奖金数的和为兀