山西大学附属中学2017届高三上学期期中考试 数学（文） 含答案

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1、www.ks5u.com太原市知达常青藤中学校2016~2017学年高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.若且，则（）A.B.C．D．4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.B.C.D.5.函数的图象大致为（）6.=()A．B.C.D.7.已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.8.抛物线与

2、坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A.B.C.D.9.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件10.已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，若四面体中球心O恰好在侧棱DA上，DC=，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.11.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．12.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1

3、3.已知函数（）为奇函数，则.14.如图，若时，则输出的结果为.15.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率____.16．在中，角的对边分别是，若，，则面积是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．(Ⅰ)求；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．19（本小

4、题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素满足，且时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(Ⅰ)求乙厂该天生产的产品数量；（Ⅱ）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．20.（本小题满分1

5、2分）已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程21.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，证明在点处的切线与在点处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线(t为参数)，(为参数)．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说

6、明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)若，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．2016~2017学年高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题文科参考答案：1-5CBCDB6-10CBDAC11-12CA1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查集合的交集运算以及

7、一元二次不等式与一次不等式的解法，考查基本的运算能力，是容易题.【答案】C2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数等，考查基本的运算能力，是容易题.【答案】B【解析】（方法一）由已知得，故.故选B.（方法二）设，则.故由已知方程可得，即.所以，解得.所以.故选B.3.若且，则（）A.B.C．D．【命题意图】本题主要考查同角三角函数关系式，诱导公式，平面向量的坐标运算、向量的数量积的基本运算等，考查基本的运算能力，是容易题.【答案】C4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（

8、）A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等，考查空间想象能力和逻辑推理能力以及基本的运算能力等，是中档题.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面为圆柱的轴截面，顶点在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且在上的